hdu2255 二分圖的最佳匹配 KM演算法

life4711發表於2014-12-03
演算法

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2255

Problem Description
傳說在遙遠的地方有一個非常富裕的村落,有一天,村長決定進行制度改革：重新分配房子。
這可是一件大事,關係到人民的住房問題啊。村裡共有n間房間,剛好有n家老百姓,考慮到每家都要有房住（如果有老百姓沒房子住的話，容易引起不安定因素），每家必須分配到一間房子且只能得到一間房子。
另一方面,村長和另外的村領導希望得到最大的效益,這樣村裡的機構才會有錢.由於老百姓都比較富裕,他們都能對每一間房子在他們的經濟範圍內出一定的價格,比如有3間房子,一家老百姓可以對第一間出10萬,對第2間出2萬,對第3間出20萬.(當然是在他們的經濟範圍內).現在這個問題就是村領導怎樣分配房子才能使收入最大.(村民即使有錢購買一間房子但不一定能買到,要看村領導分配的).
 

Input
輸入資料包含多組測試用例，每組資料的第一行輸入n,表示房子的數量(也是老百姓家的數量)，接下來有n行,每行n個數表示第i個村名對第j間房出的價格(n<=300)。
 

Output
請對每組資料輸出最大的收入值，每組的輸出佔一行。

 

Sample Input
2
100 10
15 23





 



Sample Output




123






<pre name="code" class="cpp">/*************************************************************************
**************************************************************************
KM演算法模板C++
作用：
     求二分圖的最佳匹配
注意：
      (1)nx=ny=n;for (i：1~n)for (j：1~n)scanf (w[i][j]);
          w[i][j],表示左邊第i點匹配右邊第j點的價值。i，j：從1開始。
          主函式呼叫:ans=KM(); ans的值即為所求。
      (2)所求為最大完備匹配，若是求最小，則把邊的權值取相反數，跑一遍模板，
          最後結果再取相反數即可。
**************************************************************************
*************************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define M 310
#define inf 0x3f3f3f3f

int n,nx,ny;
int link[M],lx[M],ly[M],slack[M];///lx,ly為頂標，nx,ny分別為x點集y點集的個數
int visx[M],visy[M],w[M][M];

int DFS(int x)
{
    visx[x] = 1;
    for (int y = 1; y <= ny; y ++)
    {
        if (visy[y]) continue;
        int t = lx[x] + ly[y] - w[x][y];
        if (t == 0)
        {
            visy[y] = 1;
            if (link[y] == -1||DFS(link[y]))
            {
                link[y] = x;
                return 1;
            }
        }
        else if (slack[y] > t)  ///不在相等子圖中slack 取最小的
            slack[y] = t;
    }
    return 0;
}
int KM()
{
    int i,j;
    memset (link,-1,sizeof(link));
    memset (ly,0,sizeof(ly));
    for (i = 1; i <= nx; i ++)          ///lx初始化為與它關聯邊中最大的
        for (j = 1,lx[i] = -inf; j <= ny; j ++)
            if (w[i][j] > lx[i])
                lx[i] = w[i][j];

    for (int x = 1; x <= nx; x ++)
    {
        for (i = 1; i <= ny; i ++)
            slack[i] = inf;
        while (1)
        {
            memset (visx,0,sizeof(visx));
            memset (visy,0,sizeof(visy));
            if (DFS(x))     ///若成功（找到了增廣軌），則該點增廣完成，進入下一個點的增廣
                break;  ///若失敗（沒有找到增廣軌），則需要改變一些點的標號，使得圖中可行邊的數量增加。
            ///方法為：將所有在增廣軌中（就是在增廣過程中遍歷到）的X方點的標號全部減去一個常數d，
            ///所有在增廣軌中的Y方點的標號全部加上一個常數d
            int d = inf;
            for (i = 1; i <= ny; i ++)
                if (!visy[i]&&d > slack[i])
                    d = slack[i];
            for (i = 1; i <= nx; i ++)
                if (visx[i])
                    lx[i] -= d;
            for (i = 1; i <= ny; i ++) ///修改頂標後，要把所有不在交錯樹中的Y頂點的slack值都減去d
                if (visy[i])
                    ly[i] += d;
                else
                    slack[i] -= d;
        }
    }
    int res = 0;
    for (i = 1; i <= ny; i ++)
        if (link[i] > -1)
            res += w[link[i]][i];
    return res;
}
int main ()
{
    int i,j;
    while (scanf ("%d",&n)!=EOF)
    {
        nx = ny = n;
        for (i = 1; i <= n; i ++)
            for (j = 1; j <= n; j ++)
                scanf ("%d",&w[i][j]);
        int ans = KM();
        printf ("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}









相關文章