判斷整數序列是不是二叉查詢樹的後序遍歷結果

sunmenggmail發表於2012-04-16

轉自：http://blog.csdn.net/tianshuai11/article/details/7068755


判斷整數序列是不是二叉查詢樹的後序遍歷結果
題目：輸入一個整數陣列，判斷該陣列是不是某二元查詢樹的後序遍歷的結果。
           如果是返回true，否則返回false。

例如：輸入5、7、6、9、11、10、8，由於這一整數序列是如下樹的後序遍歷(左右根)結果：

          8
       /     \
     6      10
    /  \     /    \
   5   7  9  11
因此返回true。
如果輸入7、4、6、5，沒有哪棵樹的後序遍歷的結果是這個序列，因此返回false。

       分析：最後一個輸出的節點為，根節點。因為7大於根節點，所以前三個節點應該為右子樹。而4應該為5左子樹所以此序列不是任何一個二叉查詢樹的後續遍歷結果。

       求解思路：採用分治思想。

                         先是整體：最後一個為根節點，然後從前向後遍歷序列，直到大於根節點（此時將左子樹過濾）

                         然後驗證：過濾掉左子樹，除去根節點後，剩餘節點為右子樹。只要右子樹所有節點大於根則正確，否則不是後序遍歷序列。

                         分治驗證：對左、右子樹，採用同樣的方法驗證。

原始碼：

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  1. #include"stdio.h"  
  2. /*後序遍歷，最後輸出的節點，一定是根節點  
  3.   此題的解法，採用思想：分治  
  4. */  
  5. bool Test_Squence_BST(int squence[], int length)  
  6. {  
  7.       if(squence == NULL || length <= 0)//如果輸出序列為空，或者輸出長度為0則返回false   
  8.             return false;  
  9.         
  10.       int root = squence[length - 1];//  
  11.         
  12.       int i = 0;  
  13.       for(; i < length - 1; ++ i)//將二叉查詢樹，左子樹過濾掉   
  14.       {  
  15.             if(squence[i] > root)  //找到大於根的節點  
  16.                   break;  
  17.       }  
  18.         
  19.       int j = i;//採用j的原因是，讓i記錄左子樹個數   
  20.       for(; j < length - 1; ++ j) //過濾掉左子樹後，剩餘的除了根節點外，理論上全為右子樹   
  21.       {  
  22.             if(squence[j] < root)  
  23.                   return false;//如果存在不正確的，這裡就會返回false .不會繼續遞迴呼叫子樹   
  24.       }  
  25.         
  26.       bool left = true;//驗證左子樹，是否也為後序遍歷序列   
  27.       if(i > 0)  
  28.             left = Test_Squence_BST(squence, i);  
  29.          
  30.       bool right = true;//驗證右子樹，是否也為後序遍歷序列   
  31.       if(i < length - 1)  
  32.             right = Test_Squence_BST(squence + i, length - i - 1);  
  33.       return (left && right);  
  34. }  
  35. int main()  
  36. {  
  37.     //int a[7]={5,7,6,9,11,10,8};  
  38.     int a[4]={7,4,6,5};  
  39.     if(Test_Squence_BST(a,4))  
  40.          printf("YES");  
  41.     else  
  42.          printf("NO");   
  43.            
  44. }   

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