程式設計師面試題精選(03)－求子陣列的最大和

題目：輸入一個整形陣列，陣列裡有正數也有負數。陣列中連續的一個或多個整陣列成一個子陣列，每個子陣列都有一個和。求所有子陣列的和的最大值。要求時間複雜度為O(n)。
例如輸入的陣列為1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子陣列為3, 10, -4, 7, 2，因此輸出為該子陣列的和18。
分析：本題最初為2005年浙江大學計算機系的考研題的最後一道程式設計題，在2006年裡包括google在內的很多知名公司都把本題當作面試題。由於本題在網路中廣為流傳，本題也順利成為2006年程式設計師面試題中經典中的經典。
如果不考慮時間複雜度，我們可以列舉出所有子陣列並求出他們的和。不過非常遺憾的是，由於長度為n的陣列有O(n2)個子陣列；而且求一個長度為n的陣列的和的時間複雜度為O(n)。因此這種思路的時間是O(n3)。
很容易理解，當我們加上一個正數時，和會增加；當我們加上一個負數時，和會減少。如果當前得到的和是個負數，那麼這個和在接下來的累加中應該拋棄並重新清零，不然的話這個負數將會減少接下來的和。基於這樣的思路，我們可以寫出如下程式碼。
參考程式碼：
#include <iostream> #include <assert.h> using namespace std; int maxsum(int a[],int n) { assert(a!=NULL && n!=0); int max=a[0]; int result=0; for(int i=0;i<n;i++) { result+=a[i]; if(result>max) max=result; if(result<=0) { result=0; } } return max; } void main() { int array[]={1, -2, 3,10, -4,7, 2,-5}; cout<<maxsum(array,sizeof(array)/sizeof(int))<<endl; }