1. 行列式

1.1 二階行列式

1.2 三階行列式

1.3 排列的逆序數

1.4 n階行列式

2. 行列式的性質

性質1  行列式與它的轉置行列式相等。
性質2  互換行列式的兩行（列），行列式變號。
性質3  行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一個倍數K，等於用數K乘以此行列式。
性質4  行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零。

行列式中行與列具有同等的地位, 凡是對行成立的性質對列也同樣成立.

計算行列式常用方法：(1)利用定義;(2)利用性質把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．

3. 求解方程組

3.1 克拉默法則

定理4   如果線性方程組的係數行列式不等於零，則該線性方程組一定有解,而且解是唯一的 .

定理4′ 如果線性方程組無解或有兩個不同的解，則它的係數行列式必為零.

4. 矩陣

4.1 特殊矩陣

4.2 矩陣與線性變換

4.3 矩陣的運算

4.3.1 矩陣的加法

4.3.2 數與矩陣相乘

4.3.3 矩陣與矩陣相乘

  

4.3.4 矩陣的轉置

4.3.5 方陣的行列式

5. 範數 

     範數，是具有“長度”概念的函式。

5.1 向量範數        

5.2 矩陣範數

        

        

     矩陣範數反映了線性對映把一個向量對映為另一個向量，向量的“長度”縮放的比例。

     範數理論是矩陣分析的基礎，度量向量之間的距離、求極限等都會用到範數，範數還在機器學習、模式識別領域有著廣泛的應用。

     理論上講範數的概念屬於賦範線性空間,最重要的作用是誘匯出距離,進而還可以研究收斂性.

     一個集合（向量），通過一種對映關係（矩陣），得到另外一個集合（另外一個向量），則：

     1) 向量的範數：就是表示這個原有集合的大小。
     2) 矩陣的範數：就是表示這個變化過程的大小的一個度量。

     計算機領域：用的比較多的就是迭代過程中收斂性質的判斷，一般迭代前後步驟的差值的範數表示其大小，常用的是二範數，差值越小表示越逼近實際值，可以認為達到要求的精度，收斂。

6. 向量的內積