黑馬程式設計師---學習筆記3：進位制

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進位制：是一種計數的方式，是數字的表示形式。
常見的進位制：二進位制，八進位制，十進位制，十六進位制

特殊進製表示形式：
二進位制：0b0101101（以0b或0B開頭）
八進位制：045（以0開頭）
十六進位制：以0x或0X開頭，0x2df。

各種進位制的輸出方式：
八進位制：%o
十進位制：%d
十六進位制：%x

定義數值：
二進位制：0b 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 （13，計算機中int型佔32位，定義的時候不加空格）
八進位制：015（13）
十六進位制：0xd（13）

進位制轉換：
進位制轉換的要素：1)數位 2）基數 3）位權
數位：指數碼在數中所處的位置
基數：指進位制數
位權：是值該數值位表示的固定值，可以計算出來（比如第三位是1，則二進位制1*2^(3-1)=4,十進位制1*10^(3-1)=100)
數碼*基數^(數位-1)=這個位表示的數

二進位制和十進位制互轉：
10----->2
整數部分除二取餘法，小數部分，乘二取整法，高位補0，將得到的餘數倒敘就可以得到二進位制了
二進位制和十六進位制互轉：
2----->16
整數部分從右向左，每4位合併以為，組成16進位制數，小數部分，從左往右，4合1
16---->2
1位拆4位，整數部分從右到左，小數部分從左至右

機器數和真值：
機器數：一個數在計算機中的二進位制表示形式，都是帶符號位的，最高位0表示整數，最高位1表示負數
真值：二進位制（除去符號位）轉換成的十進位制後的數值，因為機器數的第一位是符號位所以，機器數的形式值就不是真正的值

原碼，反碼，補碼：
資料在計算機的內部是以補碼的形式儲存的

對於正數：原碼=補碼=反碼，是這個數的二進位制表示
原碼：數字的二進位制表示形式，第一位是符號位
反碼：除符號位外，其他位取反
補碼：負數的補碼是在原碼的基礎上，除符號位不變，其他各位取反，末位+1（就是反碼+1）

小結：
對於引入補碼的理解：計算機中減法運算要轉換成加法來求值，因為減法的邏輯相對加法過於複雜。
因此引入了補碼的概念，來用加法完成減法運算。（這裡補碼只針對負數）
這個思想最好理解的方向是從圓的角度來想，90度-30度=60度，在一個圓盤裡，它所指的方向和90度+（360度-30度）一致。
因為圓的角度在增加過程中，它的指向是迴圈的，這與確定位數的二進位制數表示的數值情況一致，數從0000 0000到1111 1111再到0000 0000，在這種基礎下，補角的思想轉化成了補碼。

補碼，我理解為“補數”，即在同樣數位下的，兩個數數值位相加為2^n的數。

拿8位數為例，1000 0001（原碼） 表示-1，補碼為1111 1111，當我們除去符號位時可以看出，這兩個數分別為000 0001和111 1111，數值位相對於128=2^8互補。
有了這樣的基礎，在做減法運算時，減法轉換成了對數值互補數的加法（不管符號位）。比如000 0101（5）-000 0001（1）=
000 0100（4）等價於000 0101（5）+111 1111（127）=1000 0100（132）從後7位看000 0100（4）等於4，這樣，減法成功轉換成加法。