2017年美國大學生數學建模競賽C題優秀論文解讀

2017年美賽C題賽題
2017 MCM Problem C: “Cooperate andnavigate”
Traffic capacity is limited in many regionsof the United States due to the number of lanes of roads. For example, in theGreater Seattle area drivers experience long delays during peak traffic hoursbecause the volume of traffic exceeds the designed capacity of the roadnetworks. This is particularly pronounced on Interstates 5, 90, and 405, aswell as State Route 520, the roads of particular interest for this problem. Self-driving, cooperating cars have beenproposed as a solution to increase capacity of highways without increasingnumber of lanes or roads. The behavior of these cars interacting with the existingtraffic flow and each other is not well understood at this point.The Governor of the state of Washington hasasked for analysis of the effects of allowing self-driving, cooperating cars onthe roads listed above in Thurston, Pierce, King, and Snohomish counties. (Seethe provided map and Excel spreadsheet). In particular, how do the effectschange as the percentage of self-driving cars increases from 10% to 50% to 90%?Do equilibria exist? Is there a tipping point where performance changes markedly?Under what conditions, if any, should lanes be dedicated to these cars? Doesyour analysis of your model suggest any other policy changes?Your answer should include a model of theeffects on traffic flow of the number of lanes, peak and/or average trafficvolume, and percentage of vehicles using self-driving, cooperating systems.Your model should address cooperation between self-driving cars as well as theinteraction between selfdriving and non-self-driving vehicles. Your modelshould then be applied to the data for the roads of interest, provided in theattached Excel spreadsheet.Your MCM submission should consist of a 1page Summary Sheet, a 1-2 page letter to the Governor’s office, and yoursolution (not to exceed 20 pages) for a maximum of 23 pages. Note: The appendixand references do not count toward the 23 page limit. Some useful background information:· On average, 8% of the daily traffic volume occurs during peaktravel hours.· The nominal speed limit for all these roads is 60 miles per hour.· Mileposts are numbered from south to north, and west to east.· Lane widths are the standard 12 feet.· Highway 90 is classified as a state route until it intersectsInterstate 5.· In case of any conflict between the data provided in this problemand any other source, use the data provided in this problem. Definitions:milepost: A marker on the road that measures distance in miles from eitherthe start of the route or a state boundary.averagedaily traffic: The average number of cars per daydriving on the road.interstate: A limited access highway, part of a national system.stateroute: A state highway that may or may not belimited access. route ID: The number of the highway.increasingdirection: Northbound for N-S roads, Eastbound forE-W roads.decreasingdirection: Southbound for N-S roads, Westbound forE-W roads. 2017年美賽C題賽題翻譯C題中文翻譯：
問題C：“合作和導航”由於道路的數量，美國許多地區的交通容量有限。例如，在大西雅圖地區，駕駛員在高峰時段遇到長時間延誤，因為交通量超過了道路網路的設計容量。這在5號，90號和405號州際公路以及520號州道路上尤其明顯，這條道路對這個問題特別感興趣。已經提出自動駕駛，合作車輛作為增加高速公路容量而不增加車道或道路數量的解決方案。在這一點上，這些汽車與現有交通流量相互作用的行為並未得到很好的理解。華盛頓州州長要求分析在瑟斯頓，皮爾斯，國王和斯諾霍米什縣上面列出的道路上允許自駕車，合作車的影響。（請參閱提供的地圖和Excel電子表格）。特別是，隨著自動駕駛汽車的百分比從10％增加到50％到90％，效果如何變化？平衡存在嗎？是否存在效能明顯變化的臨界點？如果有的話，在什麼條件下車道應該專用於這些車？您對模型的分析是否表明任何其他政策變更？您的答案應該包括對車道數量，交通流量峰值和/或平均交通流量以及使用自動駕駛，合作系統的車輛百分比的影響模型。您的模型應該解決自動駕駛汽車之間的合作以及自動駕駛和非自動駕駛車輛之間的相互作用。然後，您的模型應應用於附加的Excel電子表格中提供的感興趣道路的資料。您的MCM提交應包括1頁摘要表，1-2頁給總督辦公室的信，以及您的解決方案（不超過20頁），最多23頁。注意：附錄和參考文獻不計入23頁限制。 一些有用的背景資訊：·平均而言，每日交通量的8％發生在高峰旅行時間。·所有這些道路的名義速度限制為每小時60英里。·里程數從南到北，從西到東。·車道寬度是標準的12英尺。·90號高速公路被劃為州際公路，直至與5號州際公路相交。·如果此問題中提供的資料與任何其他來源之間存在衝突，請使用這個問題提供的資料。 定義：里程碑：道路上的一個標記，用於測量距路線起點或州界的距離。平均每日交通量：每天在道路上行駛的平均車數。州際公路：有限通道公路，是國家系統的一部分。州道：可能是也可能不受限制的州道。路線ID：高速公路的數量。增加方向：N-S道路北行，E-W道路東行。減少方向：N-S道路南行，E-W道路西行。 2017年美賽C題優秀論文解讀2017年美國大學生數學建模競賽有1527支隊伍選擇了C題，其中有4支隊伍獲得了特等獎。他們分別是55261、55278、55583、55585，我們對這4篇特等獎論文進行了簡單的分析，結果如下：（1）55261隊伍的解決方案由三個主要部分組成。首先，他們提出了交通流、密度和平均速度之間關係的巨集觀(連續)模型。除了改進傳統經驗模型的合理性外，他們還允許進行直接調整，以反映自動駕駛/合作車輛的比例。其次，建立了一個離散模型來描述不同交通水平下的車道變化動力學，以及傳統的自動駕駛/非相互作用和自動駕駛的效能。 最後，他們對問題中提供的真實世界資料進行了流密度-平均速度關係模型的檢驗。（2）55278隊伍提出了一種基於元胞自動機的創新模型，分析了自駕車合作車輛對公路通行能力的影響。為了提高模型的靈活性，他們擴充套件了傳統的用於交通分析的元胞自動機，使其能夠處理複雜的自動駕駛車輛動力學問題。基於擴充套件的元胞自動機，他們首先利用泊松分佈對汽車的生成過程進行了建模。該模型在公路路段上生成指定的車輛體積。並區分了高峰時間和非高峰時段的交通量。在此基礎上，對車輛跟隨和換車道行為進行了建模。最後，提出了一個分析高速公路交通流行為的概率模型。通過各種模擬，驗證了模型的可行性。然後，他們將大西雅圖地區四條高速公路的資料應用於模型。結果表明，隨著自動駕駛合作車輛比例的增加，車輛的通行能力也隨之增加. 最後，分析了自驅動系統潛在誤差的影響. 並對車輛動力學中的各種引數(包括換車道概率和車輛動力學引數)進行了靈敏度分析，驗證了模型的魯棒性。（3）55583隊伍在元胞自動機的基礎上，構建了一個混合協作模型，獨立地模擬了交通網路的各個部分。首先，在我們的基本模型中，我們假定交通量在一天內滿足均勻分佈。在知道交通網路每一段的交通量和行車線後，他們就可以在一段時間內得到每個路段的交通密度，並繼續使用不同的自動駕駛比率。減少交通流量。其次他們考慮了時間模型，假設交通密度函式隨時間的變化與一天內的雙高斯分佈相同，即存在兩個交通高峰週期。此外，在基於時間的模型基礎上，他們構造了一個專用車道模型，考慮了自動駕駛車輛的專用車道，並繼續與基於時間的模型進行類似的模擬。最後，利用每段路段車輛的平均速度來評價車輛的效能和通行能力。他們的模型給出了自動駕駛對交通運輸影響的結果。（4）55585隊伍在仔細研究和比較了過去幾十年來各種交通流模型之後，選擇了元胞自動機(CA)模型來評價這一問題。為了考慮SDVS和NSDVS之間的關係，通過對這兩個因素的重新設計，他們對傳統的CA模型進行了改進，該模型強調狀態和變化規律。在建立CA模型之前，首先要進行離散化。通過了解公路上行駛車輛的平均長度、速度、加速度和人的反應時間，確定了一個單元的大小和轉彎的時間長度。在對問題進行假設和簡化的基礎上，採用了兩個相關的CA模型來模擬可變交通。一個模型是用來模擬一輛車在單車道上跟隨另一輛車的方式。另一個是多車道交通模型。在該模型中他們還試圖找出車輛何時以及如何改變車道。該模型涉及兩個主要引數：換車道動機(LCM)和換車道安全(LCS). 針對該模型，設計了一種與實際情況相適應的兩步車削方法。在模型建立和改進之後，他們編寫程式來模擬它並獲得大量的資料。利用Matlab對資料進行了分析和視覺化，顯示了平均速度、交通流量和道路上執行的SDVS百分比三個引數之間存在著很強的相關性。在分析得到的相關性的基礎上，通過比較實際資料和模擬得到的資料，將我們的模型應用於大西雅圖地區。他們發現這個地區的交通能力不足是很嚴重的。雖然在街上加入SDVS可以減少這種不足，但這並不是一種治療方法。他們認為應該採用一種全面的方法來解決這一問題。包括在一些特別狹窄的地方設定一條SDV車道和拓寬公路等。