漫畫演算法:最小棧的實現

程式設計師小灰發表於2017-12-13

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小灰回憶起當時的情景......



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題目:實現一個棧,帶有出棧(pop),入棧(push),取最小元素(getMin)三個方法。要保證這三個方法的時間複雜度都是O(1)。



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小灰的想法:


1.建立一個整型變數 min,初始值-1


2.當第一個元素進棧時,讓min=0,即把唯一的元素當做最小值。


3.之後每當一個新元素近棧,讓新元素和min指向位置的元素比較大小。如果Stack[min]大於新元素,則min等於新元素的下標;Stack[min]小於新元素,則不做改變。


4.當呼叫getMin方法的時候,直接返回min所指向位置的元素即可。


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按這個思路,近棧、出棧、取最小值的時間複雜度都是O(1),空間複雜度也是O(1)。



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回憶到此結束......



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解法:


1.設原有的棧叫做棧A,此時建立一個額外的棧B,用於輔助原棧A。


2.當第一個元素進入棧A的時候,讓新元素的下標進入棧B。這個唯一的元素是棧A的當前最小值。(考慮到棧中元素可能不是類物件,所以B棧儲存的是A棧元素的下標)


3.每當新元素進入棧A時,比較新元素和棧A當前最小值的大小,如果小於棧A當前最小值,則讓新元素的下標進入棧B,此時棧B的棧頂元素就是棧A當前最小值的下標。


4.每當棧A有元素出棧時,如果出棧元素是棧A當前最小值,則讓棧B的棧頂元素也出棧。此時棧B餘下的棧頂元素所指向的,是棧A當中原本第二小的元素,代替剛才的出棧元素成為了棧A的當前最小值。(備胎轉正)


5.當呼叫getMin方法的時候,直接返回棧B的棧頂所指向的棧A對應元素即可。


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這個解法中近棧、出棧、取最小值的時間複雜度都是O(1),最壞情況空間複雜度是O(N)。



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擴充套件題目:

實現一個佇列,帶有出隊(deQueue),入隊(enQueue),取最小元素(getMin)三個方法。要保證這三個方法的時間複雜度都儘可能小。



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