7-39 龜兔賽跑（C語言數學法）

這題的題面長這樣：

烏龜與兔子進行賽跑，跑場是一個矩型跑道，跑道邊可以隨地進行休息。烏龜每分鐘可以前進3米，兔子每分鐘前進9米；兔子嫌烏龜跑得慢，覺得肯定能跑贏烏龜，於是，每跑10分鐘回頭看一下烏龜，若發現自己超過烏龜，就在路邊休息，每次休息30分鐘，否則繼續跑10分鐘；而烏龜非常努力，一直跑，不休息。假定烏龜與兔子在同一起點同一時刻開始起跑，請問T分鐘後烏龜和兔子誰跑得快？

輸入格式：

輸入在一行中給出比賽時間T（分鐘）。

輸出格式：

在一行中輸出比賽的結果：烏龜贏輸出 @_@ ，兔子贏輸出 ^_^ ，平局則輸出 -_- ，後跟1空格，再輸出勝利者跑完的距離。

輸入樣例：
242

輸出樣例：
@_@ 726

分析一下題意：烏龜始終以 3m/min 的速度行進，而兔子的行進速度是 9m/min。兔子每次只會連續跑 10min，也就是 90m，如果兔子每次檢查發現烏龜落後了，就會連續休息 30min。在這 30min 中烏龜會行進 30min * 3m/min = 90m.

那末從第 0min 開始兔子和烏龜起跑，第 10min 時兔子行進了 90m，烏龜行進了 30m，這時候兔子比烏龜領先於是休息。烏龜和兔子的落差 60m，烏龜需要花 20min 的時間追平，於是在第 30min，烏龜和兔子的行進距離相等，都為 90m.
兔子在第 40min 時醒來，此時烏龜領先兔子 10min * 3m/min = 30m，這段路程差兔子追平需要的時間是 30m/(9m/min-3m/min) = 5min.

那末是不是說在第 45min 的時候龜兔賽跑完成了一個週期呢？注意到兔子在檢查到烏龜不落後於自己時會連續跑 10min，在第 45min 時兔子才跑出 5min，也就是說兔子在第 50min 才會停下來看一看烏龜在哪裡。

繼續推導就能得到這樣一張圖：

橫軸每一小格表示 10min，紅線是兔子的行進路程，藍線是烏龜的行進路程。推導的結果是龜兔賽跑的週期是 90min，每個週期的第0、30、45、60、90min 是烏龜和兔子路程相等的時間點。剩下的事情就是簡單的對時間取餘和區間判斷了。

程式碼在下面：

#include <stdio.h>

int main() {
    int time = 0;
    scanf("%d", &time);
    getchar();

    int endDis = 0;
    // 週期 90 min 重複一次，也就是每 270 m 重複一次
    int circle = 270 * (time / 90);
    if (time%45 == 0 || time%30 == 0) {
        printf("-_-");  // 平局的情形，這裡把對90取餘得0、30、60處理成對30取餘得0
        endDis = time * 3;
    } else if (time%90 < 30 || (time%90 < 60 && time%90 > 45)) {
        printf("^_^");  // 兔子贏的區間，賽跑時間過了(time/90)個週期
        if (time%90 < 10) { endDis = (time%90)*9 + circle; }
        else if (time%90 < 30) { endDis = 90 + circle; }  // 兔子在睡覺
        else if (time%90 < 50) { endDis = (time%90 - 45)*9 + circle + 135; }
        else { endDis = circle + 180 }  // 兔子還是在睡覺
    } else {
        printf("@_@");  // 烏龜贏的情形，由於烏龜始終勻速行進，路程很好處理
        endDis = time * 3;
    }
    printf(" %d", endDis);

    return 0;
}