BRDF能量守恆屬性的證明
今天跟一哥們兒聊到BRDF,說起了其中能量守恆屬性的證明,細想,這個之前倒還真沒好考慮過的。於是搜了些資料,終還找到了方法,這裡總結下。
對於BRDF中的能量守恆屬性的基本表述形式為(注意其中的o、i):
考慮物體表面上某點X 處,其對應的光線輻入總能量(E ) 、輻出總能量(M)分別為(單位面積上,略去dA):
在該點處基於BRDF的反射方程為:
此時,假設全部的入射光線、從特定方向進入,這樣一來BRDF即為一已知的常數,可得到Lo 的如下變型(替換上式中的E 進入):
將其代入到M 表示式中有:
進而就得到:
若是E = 0,則上式左邊也為0,情況成立;
若是E 不為0的其它情況,自然有M /E <= 1,因而成立。
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