HDU 6039 Gear Up(2017 Multi-University Training Contest 1)

題目連結：Here

題意：給你一些齒輪以及齒輪之間的關係，然後每次有兩種操作：1.把第x個齒輪的半徑更改為y;2.給第x個齒輪一個大小為y的角速度，問所有齒輪中最大的角速度的自然對數是多少。

解法：根據齒輪之間的連線關係（共角速度或者共線速度）建圖，我們就得到了一片森林。每一棵樹任取一個點作為參照點，然後對於操作物件所在的樹單獨考慮。先討論操作1，如果被修改的節點的父節點和該節點是共角速度的，那麼這個修改操作只會影響這個所有與這個節點共線速度的節點。如果該節點與父節點共線速度，那麼操作會影響該節點以及所有與該節點共角速度的點。對於操作2，我們只需要減去這個點相對於參照點的值，然後再加上所在樹的最大權值即可。

這裡有兩個trick：

1.由於每一個齒輪的半徑一定是2的冪次，所以可以對半徑直接取log2，那麼我們每一次操作都變成了整數之間的運算，結果乘上log(2.0)就行，又好寫又快~

2.對於每一個節點，把這個節點所有連線的點排序，使得和該點共角速度的點在對應vector中的字首裡，這樣我們做修改操作的時候就可以分成兩個區間討論了。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100005;
const double EPS = 1e-8;
struct Node{
    int l,r,v,tag;
};
vector<vector<Node> >root;//記錄森林中的每一棵線段樹的根節點
int n,m,q,cnt,st,t,siz,bel[N],id[N],sz[N],rsz[N],f[N],r[N],bs[N];
//陣列分別代表編號為i的節點：屬於第bel[i]棵線段樹；在dfs序中的編號；子樹大小；與該節點共角速度的節點個數；父節點；半徑；與參照點的相對大小
vector<pair<int,bool> >e[N];//bool為真時表示共角速度，反之為共線速度
bool vis[N];

int Log(int k){
    int res=0;
    while(k!=1){
        k/=2;
        res++;
    }
    return res;
}

inline bool cmp(const pair<int,bool>& q,const pair<int,bool>& w){
    if(q.second!=w.second)
        return q.second;
    return q.first>w.first;
}

void dfs(int last,int now,int bias){
    f[now]=(last==-1?now:last);
    id[now]=st++;
    bel[now]=cnt;
    sz[now]=1;
    rsz[now]=1;
    bs[now]=bias;
    for(int i=0;i<e[now].size();i++)
        if(!vis[e[now][i].first]&&e[now][i].first!=last){
            vis[e[now][i].first]=true;
            dfs(now,e[now][i].first,bias+(e[now][i].second?0:r[now]-r[e[now][i].first]));
            sz[now]+=sz[e[now][i].first];
            rsz[now]+=(e[now][i].second?1:0)*sz[e[now][i].first];
        }
}

void Build(int ps,int i,int l,int r){
    root[ps][i].l=l;
    root[ps][i].r=r;
    root[ps][i].tag=root[ps][i].v=0;

    if(l==r)
        return ;

    int mid=l+r>>1;
    Build(ps,i<<1,l,mid);
    Build(ps,i<<1|1,mid+1,r);
}

inline void PushUp(int ps,int i){
    root[ps][i].v=max(root[ps][i<<1].v,root[ps][i<<1|1].v);
}

inline void PushDown(int ps,int i){
    if(root[ps][i].tag){
        root[ps][i<<1].v+=root[ps][i].tag;
        root[ps][i<<1].tag+=root[ps][i].tag;
        root[ps][i<<1|1].v+=root[ps][i].tag;
        root[ps][i<<1|1].tag+=root[ps][i].tag;
        root[ps][i].tag=0;
    }
}

void Ist(int ps,int i,int x,int val){
    if(root[ps][i].l==x&&root[ps][i].r==x){
        root[ps][i].v=val;
        return ;
    }

    if(x<=root[ps][i<<1].r)
        Ist(ps,i<<1,x,val);
    else if(root[ps][i<<1|1].l<=x)
        Ist(ps,i<<1|1,x,val);
    PushUp(ps,i);
}

void Update(int ps,int i,int l,int r,int bias){
    if(l>r)
        return ;
    if(l<=root[ps][i].l&&root[ps][i].r<=r){
        root[ps][i].v+=bias;
        root[ps][i].tag+=bias;
        return ;
    }

    PushDown(ps,i);
    if(l<=root[ps][i<<1].r)
        Update(ps,i<<1,l,r,bias);
    if(root[ps][i<<1|1].l<=r)
        Update(ps,i<<1|1,l,r,bias);
    PushUp(ps,i);
}

int Query(int ps,int i,int l,int r){
    if(l<=root[ps][i].l&&root[ps][i].r<=r)
        return root[ps][i].v;

    PushDown(ps,i);
    if(r<=root[ps][i<<1].r)
        return Query(ps,i<<1,l,r);
    else if(root[ps][i<<1|1].l<=l)
        return Query(ps,i<<1|1,l,r);
    else
        return max(Query(ps,i<<1,l,r),Query(ps,i<<1|1,l,r));
}

int main(){
    int cas=1,a,x,y;
    while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&q)==3){
        memset(vis,false,sizeof vis);
        root.clear();
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            e[i].clear();
            scanf("%d",&r[i]);
            r[i]=Log(r[i]);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d %d %d",&a,&x,&y);
            a--;
            e[x].push_back(make_pair(y,a));
            e[y].push_back(make_pair(x,a));
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            sort(e[i].begin(),e[i].end(),cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!vis[i]){
                vis[i]=true;
                st=1;
                dfs(-1,i,0);
                root.push_back(vector<Node>(sz[i]<<2));
                Build(cnt++,1,1,sz[i]);
            }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            Ist(bel[i],1,id[i],bs[i]);
        printf("Case #%d:\n",cas++);
        while(q--){
            scanf("%d %d %d",&a,&x,&y);
            t=Log(y);
            if(a==1){
                if(f[x]==x||(id[f[x]]<id[x]&&id[x]<id[f[x]]+rsz[f[x]]))
                    Update(bel[x],1,id[x]+rsz[x],id[x]+sz[x]-1,t-r[x]);//更新與該節點共線速度的子節點
                else
                    Update(bel[x],1,id[x],id[x]+rsz[x]-1,r[x]-t);//更新與該節點共角速度的子節點
                r[x]=t;
            }else
                printf("%.3f\n",log(2.0)*(t-Query(bel[x],1,id[x],id[x])+Query(bel[x],1,1,root[bel[x]][1].r)));
        }
    }
    return 0;
}