【NOIP2012模擬11.7】祕密檔案

Description
某天，情報局得到了一份祕密檔案。檔案的內容是加密後的全部由大寫字母組成字串。情報局局長小明想將其傳送給遠在東方神祕的XX大陸上的老朋友小劉來解密。然而若字串太長，則需要很長的傳送時間，太不安全了，因此小明想盡量將其縮短。於是小明制定了這樣一個縮短規則：若一個字串t連續出現k次，則可以用k(t)進行說明。如ABABAB可以縮成3(AB)。當然，重複縮短是允許的，如ABABABAAAAAAABABABAAAAAA可以縮成2（3(AB)6(A)）
現在，小明想知道，對於給定的字串，最短可以縮成什麼樣子。
Input
輸入僅一行，為給定的字串。
Output
輸出僅一行，為經過縮短操作後的字串。
若有多解，輸出任意解即可。
Sample Input
AAAAAAAAAABABABCCD
Sample Output
9(A)3(AB)CCD
**Data Constraint
Hint**
對於100%的資料，字串的長度L<=100。

The Solution

此題為經典DP題
用f[i][j]表示原串中第i位至第j位經過處理後能壓縮成的最短字串。
對於f[i][j]的處理，顯然是可以直接使用原串的。
然後我們可以列舉斷點，由f[i][k]和f[k+1][j]拼接之後來更新f[i][j]。
最後，檢測原串中i~j這一段是否由重複的子串構成。
如果是，也能更新f[i][j]。
注意到對於狀態f[i][j]，若i=j，此狀態必然是廢狀態，可以直接去掉。所以我們可以計算出所有情況的排位。對於狀態f[i][j],若i>j，則此狀態不存在，否則該狀態的排位為j*(j-1)/2+i。這樣就能優化掉一半的空間了。
最後答案ans即為f[1][len]。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for (int i=a;i>=b;i--)
#define INF 2147483647
#define N 105
using namespace std;
char s[N];
int F[N][N];
string ans[N][N];
bool bz[N][N];
inline int read()
{
    int x=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*w;
}
bool Check(int l,int r,int ll,int rr)
{
    if ((r-l+1)%(rr-ll+1)!=0) return false;
    fo(i,l,r)
        if (s[i]!=s[(i-l)%(rr-ll+1)+ll]) return false;
    return true;
}

int Ask(int x){int y=0;for (;x;x/=10) y++;return y;}
string Get(int x){string t;for (;x;x/=10) t=char(x%10+'0')+t;return t;}
int Dp(int l,int r)
{
    if (bz[l][r]) return F[l][r];
    if (l==r) 
    {
        ans[l][r]=s[l];
        return 1;
    }
    bz[l][r]=true;
    int mn=r-l+1;
    fo(i,l,r) ans[l][r]+=s[i];
    fo(i,l,r-1)
    {
        int temp=Dp(l,i)+Dp(i+1,r);
        if (temp<mn)
        {
            mn=temp;
            ans[l][r]=ans[l][i]+ans[i+1][r];
        }
        if (Check(i+1,r,l,i))
        {
            int temp=Dp(l,i)+Ask((r-i)/(i-l+1)+1)+2;
            if (temp<mn)
            {
                mn=temp;
                ans[l][r]=Get((r-i)/(i-l+1)+1)+"("+ans[l][i]+")";
            }
        }
    }
    return F[l][r]=mn;
}
int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    int l=strlen(s+1);
    Dp(1,l);
    cout<<ans[1][l]<<endl;
    return 0;
}