演算法提高 數的劃分 動態規劃 無序

 

問題描述

　　一個正整數可以劃分為多個正整數的和，比如n=3時：
　　3；1＋2；1＋1＋1；
　　共有三種劃分方法。
　　給出一個正整數，問有多少種劃分方法。

輸入格式

　　一個正整數n

輸出格式

　　一個正整數，表示劃分方案數

樣例輸入

3

樣例輸出

3

資料規模和約定

　　n<=100

 

#include<iostream>
using namespace std;
int dp[110][110];//dp[i][j]用來表示，數值i分成的數最高不超過j的情況數 
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		dp[i][1]=1;//拆出來的數不大於1的情況只有一種 
		dp[0][i]=1;//0只有本身一種情況，因為dp[0][N]=dp[0][0],很玄學，哈哈 
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		if(j<=i){
			dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
			/*dp[n][m]表示整數 n 的劃分中，每個數不大於 m 的劃分數。
           則劃分數可以分為兩種情況:
 
           a. 劃分中每個數都小於 m， 相當於每個數不大於 m- 1, 故
              劃分數為 dp[n][m-1].
 
           b. 劃分中有一個數為 m. 那就在 n中減去 m , 剩下的就相當
              於把 n-m 進行劃分， 故劃分數為 dp[n-m][m];*/
		}else{
			dp[i][j]=dp[i][i];//如果允許拆出來的最大的數比這個數本身還大，那麼最大的數也就是這個數本身 
		}
	//	cout<<"dp["<<i<<"]["<<j<<"]="<<dp[i][j]<<endl;
	}
	cout<<dp[n][n]<<endl;
 }

另外感謝小夥伴給我的幫助