UVALive 6283 Great Deceiver 思考題

chcxchc發表於2015-10-09

題意：給定一個n和k，求所有小於等於n的數中k進位制和-k進位制的值相等的有多少個組合使得xk==x−k

x_k==x_{-k}

xk=a0∗k0+a1∗k1+...+ar∗kr
x_k=a_0*k^0 + a_1*k^1 + ... + a_r*k^r

x−k=a0∗(−k)0+a1∗(−k)2+...+ar∗(−k)r
x_{-k}= a_0*(-k)^0 + a_1*(-k)^2 + ... + a_r*(-k)^r

顯然之後項數為奇或者冪為偶數的那些項相同才能使得k進位制和-k進位制都相同 也就是
對於n=a0∗k0+a1∗k1+a2∗k2+...+ar∗kr

n = a_0*k^0 + a_1*k^1 + a_2*k^2 + ... + a_r*k^r

有多少個x=b0∗k0+b1∗k1+b2∗k2+...+br∗kr
x =b_0*k^0 + b_1*k^1 + b_2*k^2 + ... + b_r*k^r

並且x≤n
x \leq n

從最高位考慮，
1)若r
r
為奇數，並且ar>0
a_r>0
那麼就是kr/2
k^{r/2}
，否則轉2)
2)若r
r
為偶數，那麼
1.考慮br
b_r
為[0,ar−1]
[0,a_r-1]
的情況，一共有ar∗kar/2−1
a_r*k^{a_r/2-1}

2.考慮br
b_r
為ar
a_r
的情況，就是這一位一定定下，求r−1
r-1
位種數，轉1)

程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL K,n,tk[100000],res[100000];
LL dfs(int bpos){
    if(bpos%2==0){
        if(res[bpos]) return tk[bpos/2];
        else return dfs(bpos-1);
    }
    return res[bpos]*tk[bpos/2]+dfs(bpos-1);
}
int main(){
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&K)){
        tk[0]=1;
        for(int i=1;;i++){
            tk[i]=tk[i-1]*K;
            if(tk[i-1]*K>n)break;
        }
        LL tn=n;
        res[0]=0;
        while(tn>0){
            res[++res[0]]=tn%K;
            tn=tn/K;
        }
        //if(n==0)res[++res[0]]=0;
        //printf("res0:%lld\n",res[0]);
        //for(int i=res[0];i>=1;i--)printf("%lld ",res[i]);
        //puts("");
        printf("%lld\n",dfs(res[0]));
    }
    return 0;
}

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