CS 3800線上W. Schnyder
2024年春季3/6/2024
課業7（3月15日星期五到期）
說明：此課業應在到期日之前11:59 pm之前以一年級的PDF（不零件）提交。 您可以在文書處理器中鍵入解決方案，然後將其列印到PDF，或者手工編寫並提交掃描副本。 寫下並提交答案，就像他們是專業報告一樣。 如果提交不整潔（無序，難以閱讀，顛倒掃描等等……），將會扣除點。
首先檢視您的課堂筆記，幻燈片和教科書。 然後進行以下練習。 展示你的工作。 一個不合理的答案可能幾乎沒有或根本沒有信用。
閱讀：2.3（週二）和3.1（週五）
- [8分]下降。 對於字母{a，b}上的以下每種語言，繪製接受此語言的下降自動機的狀態圖。 為了獲得全部信貸，您的自動機應該擁有儘可能少的狀態。 （在下面，假設M，N≥0）。
（a）{anbm | n≤m}。 （b）{anbm | n≥m}。 - [6分]下降。 構造一個下降自動機P，使得（假設M，N≥0）：l（p）= {ambn | n = 2m}
指定自動機的元件並繪製狀態二元格。 為了獲得全部信貸，您的自動機應該擁有儘可能少的狀態。 - [6分]下降。 構建一個下降自動機P，使得（假設M，n≥0）：l（p）= {ambn |m≤n≤2m}
指定自動機的元件並繪製狀態二元格。 為了獲得全部信貸，您的自動機應該擁有儘可能少的狀態。 - [15分]交叉點。 考慮語言（n和m是自然數≥0）l = {anbm | n> mandniseven}
顯然l = lcf l∩lreg
lcfl = {anbm | n> m} andlreg = {w∈{a，b} ∗ | whasanevennumberofa}（a）為LREG繪製DFA的狀態圖。 為了獲得全部信貸，您的自動機應該擁有儘可能少的狀態。 第1頁，共3頁
CS 3800線上HW 7春季2024（b）為LCFL繪製PDA的狀態圖。 為了獲得全部信用，您的自動機應該儘可能少。（c）將演算法（講座15d）應用於L。繪製自動機的狀態圖。 （請勿刪除無用的狀態，此問題只要求您證明您對演算法的理解。） - [8分]閉合屬性。 在此問題中，您不允許您構建革蘭氏陰性或自動機。 可以使用閉合屬性顯示一切。 在整個過程中，參考字母為σ= {a，b}，n表示自然數（包括0）； 和n，m∈N。
（a）在問題1中，您表明了語言
{anbm |n≤m}和{anbm |n≥m}
無上下文。 用這個事實給出非常簡單的證據，證明{anbm | n <m}和{anbm | n> m}
無上下文。
（b）證明語言 - [6分]閉合屬性。 假設L是不含上下文的，R是常規的。
（a）l-r一定是無上下文的嗎？ 證明您的答案是合理的。 （b）r -l一定是免費的嗎？ 證明您的答案是合理的。 - [5分]抽引理。 證明泵送引理的以下變體：
對於每種無上下文語言l都存在泵送長度p≥0，以使每個單詞
Ww∈L和| w | ≥p可以寫為w = uvxyz
這樣
我。 | vxy |≤pii。 v̸=ε
iii。 uvnxynz∈Lforalln≥0
您的證明應該簡單明瞭。 教科書中對問題2.37的引用將不接受。無上下文。第2頁，共3頁
CS 3800線上HW 7春季2024 - [9分]泵送引理。 這個問題會導致您透過基於泵送引理的證明逐步逐步（下一個問題不會指示步驟）。 您將顯示該語言
l = {anb2nck | n>k≥0}（a）假設（對於矛盾）L是免費的。 然後它具有抽水長度不是免費上下文。
p≥1。 何斯普≥1？（b）每個單詞w∈L，長度| w | ≥p可以寫為W = uvxyz具有三個特性。 這三個屬性是什麼？
選擇w = apb2pcp -1單詞（c）在情況v開頭的情況下得出矛盾。dai 寫CS 3800（d）在v v始於b的情況下，得出矛盾。 （e）在情況v開頭的情況下得出矛盾。（f）使用問題7解釋上述證據已完成。 - [8分]抽引理。 在這個問題中，您將顯示該語言
l = {www | w∈{a，b，c} ∗}（a）使用抽水引理表明語言{anbanbanb | n≥1}不是
不是無上下文。 免費上下文。（b）使用CFL的閉合特性得出結論L不是上下文。 （不要直接證明。） - [0分]不要提交。 練習2.6（AC）第155頁。解決方案在書160頁中，僅用於實踐。
- [0分]不要提交。 練習2.7（AD）第155頁。解決方案在第160頁中，僅用於實踐。
- [0分]不要提交。 練習2.8 Page 155.解決方案是在書161頁中，僅供實踐。
- [0分]不要提交。 問題2.18第156頁。解決方案在演講中涵蓋，也在書161頁中，僅用於實踐。