遞推 - 動態規劃 - 百練 1088 滑雪

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描述

Michael喜歡滑雪百這並不奇怪， 因為滑雪的確很刺激。可是為了獲得速度，滑的區域必須向下傾斜，而且當你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降機來載你。Michael想知道載一個區域中最長的滑坡。區域由一個二維陣列給出。陣列的每個數字代表點的高度。下面是一個例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一個人可以從某個點滑向上下左右相鄰四個點之一，當且僅當高度減小。在上面的例子中，一條可滑行的滑坡為24-17-16-1。當然25-24-23-...-3-2-1更長。事實上，這是最長的一條。

輸入

輸入的第一行表示區域的行數R和列數C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C個整數，代表高度h，0<=h<=10000。

輸出

輸出最長區域的長度。

樣例輸入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

樣例輸出

25

比較值得注意的一個特點是，我利用check函式判斷是否在圖上，以後在求解類似問題的時候也要利用這一性質。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int l,r;
int m[105][105];
int arc[105][105];

bool check(int i,int j)
{
	if (i>=0 && i<l && j>=0 && j<r)
		return true;
	else return false;
}

int maxLen(int i,int j)
{
	int len = 1;
	if (check(i-1,j))
	{
		if (m[i-1][j] < m[i][j])
		{
			if (arc[i-1][j] == -1)
			{
				arc[i-1][j] = maxLen(i-1,j);
				len = max(len,arc[i-1][j]+1);
			}
			else
			{
				len = max(len,arc[i-1][j]+1);
			}
		}
	}
	if (check(i+1,j))
	{
		if (m[i+1][j] < m[i][j])
		{
			if (arc[i+1][j] == -1)
			{
				arc[i+1][j] = maxLen(i+1,j);
				len = max(len,arc[i+1][j]+1);
			}
			else
			{
				len = max(len,arc[i+1][j]+1);
			}
		}
	}
	if (check(i,j-1))
	{
		if (m[i][j-1] < m[i][j])
		{
			if (arc[i][j-1] == -1)
			{
				arc[i][j-1] = maxLen(i,j-1);
				len = max(len,arc[i][j-1]+1);
			}
			else
			{
				len = max(len,arc[i][j-1]+1);
			}
		}
	}	
	if (check(i,j+1))
	{
		if (m[i][j+1] < m[i][j])
		{
			if (arc[i][j+1] == -1)
			{
				arc[i][j+1] = maxLen(i,j+1);
				len = max(len,arc[i][j+1]+1);
			}
			else
			{
				len = max(len,arc[i][j+1]+1);
			}
		}
	}
	return len;
}
int main()
{
	memset(arc,-1,sizeof(arc));
	cin >> l >> r;
	for (int i = 0; i < l; i++)
	{
		for (int j = 0; j < r; j++)
		{
			cin >> m[i][j];
		}
	}
	for (int i=0;i<l;i++)
	{
		for (int j=0;j<r;j++)
		{
			if (arc[i][j] != -1)
				continue;
			else
				arc[i][j] = maxLen(i,j);
		}
	}
	int ml=0;
	for (int i=0;i<l;i++)
	{
		for (int j=0;j<r;j++)
		{
			if (arc[i][j] > ml)
				ml = arc[i][j];
		}
	}
	cout << ml;
	return 0;
}