凡是我們希望從容應對的，必須首先學會勤奮耕耘。—— Samuel Johnson
只有將基本功練好，你才能變得更強。任何事情都是如此。—— Earl Sweatshirt
我最近在看一些大學低年級的高數課本。為什麼？為什麼要用業餘時間來學習又難又枯燥的高數？
因為，如此美麗、強大、重要的高數，不應該只是我們平時接觸到的機器計算。那不是數學的本質。推理和觀點之間的聯絡才是數學中最重要的，才是數學之美。
我認為數學是一種未開發的力量。統計學是電腦程式設計時代的大幫手。我的理想狀態是，通過透徹地理解機器學習和機器視覺來學習統計學、概率論和線性代數。過去的5—7年裡，我一直就想這麼做。為了達到目標，我必須要有紮實的基礎，才能理解為什麼。
你問為什麼不辭職回去讀書？這真的不適合我。在自己的地盤學習，沒有壓力，我能夠盡力嘗試專案並且能在此基礎上收穫新的知識。這讓一個初學者能夠無拘無束地探索、學習。有些人可能會選擇進修學位。如果你也是這麼想的，那太棒了。這篇文章就是寫給那些不能或者不願意通過學校來學習的人。
獨處之時培養自律的習慣
當我們嘗試去學習有難度的東西的時候，會出現以下這些情況。我們盡全力約束自己，一點一點的達到目標。我們將自己訓練成一位自律的、高效的學者。我們強迫自己習慣在業餘時間來學習。
這非常具有挑戰：因為我們處於獨處的狀態。它不同於類似參加軍訓的學習，儘管它們都很困難，但是在軍訓時，你有許多同伴。打個比方說，你放棄了海豹特遣隊的訓練，你知道你的行為會直接影響夥伴和自己；你必須告訴你的朋友、家人和長官：你失敗了。但是，如果你決定在業餘時間學數學，然後半途而廢了，沒有人會知道。這不會對你造成任何影響。當然，我的意思不是學數學和成為海豹特遣隊員一樣困難，而是這件需要獨自完成的任務本身就很有挑戰性。不同的目標，不同的方法，你也許不會有許多可以互相交流的學習夥伴。這是獨自學習的魅力所在，也是困難所在。
從工作和家庭中擠出時間來學習是一件很不容易的事。我們忙碌在這個嘈雜的世界裡，而數學學習需要精神高度集中，需要長期的獨處時間。找到一個不受打擾的地方是很奢侈的。
但是，要用心。只要你不放棄，最後終會達到目標。如果你感到筋疲力盡了，休息會兒吧。如果你開始偷懶了，別擔心，我也時有發生。只要繼續努力就好了。累了或者有緊急事情發生的時候，就休息下吧。長期提升需要穩定、規律的進步。你越是自律，越是走的更快更好。當你變得更好之後，效率也就更高了。你養成的好習慣就是這樣改變你的生活的。
直面你的心魔
我曾經有許多不良的心理障礙，而且最初我甚至沒意識到它們正影響著我。很多次，我都覺得，我並沒有資格來自學數學，因為也是專家的特權。我對自己說，就算你現在不是碩士又如何呢，別擔心。這句“別擔心”影響了我數年。
我曾聽過一句忠告，大致是這麼說的：人生不能重來，你的目標就是去找到你究竟“應該”做什麼。問題是，我生來就沒有任何天賦。我唯一會的，就是花時間來磨練自己的技能，比如程式設計。我問自己：為什麼不也這樣來學習工程數學和統計學呢？
即使你沒有專業的背景，我也希望你能去追求自己喜歡的東西。
普通人未必不如天才
如果你跟我一樣，對學術工業的各種實驗研究有些畏懼，就會覺得好像平凡的我們，沒有什麼機會。但這個世界上有太多未解決的問題了，而那些高學歷的天才們又是少數，他們不可避免地會忽略一些問題。我們平凡人，其實能從更好的角度來解決問題。研究者們通常不會進行深究；他們只關注他們的課題，解決完一個課題之後，再進行下一個。有價值的洞察力會幫上大忙。我們不必把那些權威專家想得太高大上；他們大多數都只精於自己的專業領域，在另一些技能的運用上還不如你。
可悲的是，許多業內精英都在金融市場中追本逐利，售賣線上廣告。他們優秀的技能得不到施展。正因為如此，我認為，大批的興趣愛好者們擁有了在科學領域大展拳腳的機會。
主張自學數學、科學和工程學
老實講，我連發表這篇文章都覺得緊張。在花了好幾個小時來編寫這篇文章之後，我甚至將它放在 Google Drive上超過一個月。那些天才們早已熟知所有我瞭解的東西，並且還有些人是比我更優秀的軟體工程師。他們看到我的文章會怎麼評價呢？他們中的一些人雖然比我年輕，但是幾乎在每個領域都比我優秀。我必須接受這個事實。
我所期望的收穫被焦慮不安所掩蓋了。滿眼都是冰冷而微妙的期待。筆記本上會寫滿潦草的各種觀點，無解的方程和頓悟的思路。我們所學習到的知識是真正屬於自己，並且永遠不會失去的財富。讓我們勇敢的去嘗試，去質疑，去提問，去激情滿滿的學習吧。
附錄：書籍推薦
文章的最後是推薦一些我覺得很有幫助的書籍，希望你們也能喜歡。
線性代數是機器學習的重要工具，所以我從它開始講起。一開始，我的想法是使用 MIT 的同本教材。在 Gilbert Strang 的課本中附贈了講義、視訊和其它有用的資源。
可惜這本書並不適合我，所以我又找到了另一本。我喜歡 Thomas Shores 寫的《Applied Linear Algebra and Matrix Analysis》，但是後來發現它的練習有些無聊，所以，目前我比較推薦 Sheldon Axler 的《 Linear Algebra Done Right》。
當我開始讀這本書的時候，碰到了一件有趣的事情。第一章就出現了複雜的演算法。在讀完第一章之後，我意識到，開始讀這本書前，我需要做更多的功課。
當時，因為需要去複習高中數學，我覺得非常沮喪：這似乎離我的目標更遠了。有一天晚上，我甚至哭了，而且真的想過放棄。
但我明白，複習更簡單的數學是我唯一的選擇。我擺平了心態，然後著手尋找合適的教材來複習高中代數、三角和幾何。
我沒有使用類似與曾經高中教材的書，而是一些權威的數學家們編寫的書。
我找到了關於基礎代數(elementary algebra)、幾何（geometry）和三角（trigonometry）的好書。
我還梳理了有關單變數計算的知識，所用的教材是 Serge Lang 寫的。當然，我覺得它比我高中用過的書要有趣多了。
我覺得提高我學習數學的方法也很重要。我意識到，以前我做了許多無用功，因為沒有找到高效的學習方法。
我很喜歡Barbara Oakley的《A Mind For Numbers: How to Excel at Math and Science (Even If You Flunked Algebra)》。它講述了作者成為一名工程教授的非凡之路。同時，它也有許多有效的學習方法。
對於那些還沒有上過必修數學，但又想了解更高階的數學知識的人來說，一本詳解證明和數學推理的書是很有幫助的。在大學，我用的是這本《Foundations Of Higher Mathematics》。這是我學過的最有價值的課程之一。
我覺得在亞馬遜和網際網路上尋找好書是很有意義的。你會收穫許多驚喜。以下是一些我準備去讀，並且我覺得會對你的學習規劃有幫助的好書：
- 《Linear And Geometric Algebra》，作者 Alan Macdonald
- 《Vector And Geometric Calculus》，作者還是 Alan Macdonald
- 《Visual Complex Analysis》，作者 Tristan Needham
- 《Information Theory, Inference and Learning Algorithms》，作者 David J. C. MacKay
當然，你也會對其它知識感興趣。以下是一些你也許會感興趣的知識點：
- 與程式語言設計相關的範疇理論
- 與密碼學相關的抽象代數和數論
- 與科學工程類的應用計算問題相關的微分方程，最優化控制和有限元素法
- 與金融模型相關的Monte Carlo模擬
- 與廣義相對論相關的微分幾何
- 與演算法分析相關的離散數學和組合數學
大家可以有不一樣選擇。比方說，你可以看 Khan Academy 的視訊或者完成 Coursera 的課程。選擇的標準是要符合大家自己的水平和專業背景。可能性是無限大的。現在就開始吧！
感謝以下對本文做出了貢獻的朋友們（排名不分先後）：Colin Barrett、Patrick Thomson、Phillip Bowden、Tom Burns,、Brandon Burton, 以及 Bradford Stephens。
特別感謝 Patrick Thomson 和 Phillip Bowden 對本文初版的校稿和建議。