本文詳細介紹瞭如何使用 TensorFlow 實現變分自編碼器（VAE）模型，並通過簡單的手寫數字生成案例一步步引導讀者實現這一強大的生成模型。
全部 VAE 程式碼：https://github.com/FelixMohr/Deep-learning-with-Python/blob/master/VAE.ipynb
自編碼器是一種能夠用來學習對輸入資料高效編碼的神經網路。若給定一些輸入，神經網路首先會使用一系列的變換來將資料對映到低維空間，這部分神經網路就被稱為編碼器。
然後，網路會使用被編碼的低維資料去嘗試重建輸入，這部分網路稱之為解碼器。我們可以使用編碼器將資料壓縮為神經網路可以理解的型別。然而自編碼器很少用做這個目的，因為通常存在比它更為有效的手工編寫的演算法（例如 jpg 壓縮）。
此外，自編碼器還被經常用來執行降噪任務，它能夠學會如何重建原始影象。
什麼是變分自編碼器？
有很多與自編碼器相關的有趣應用。其中之一被稱為變分自編碼器（variational autoencoder）。使用變分自編碼器不僅可以壓縮資料--還能生成自編碼器曾經遇到過的新物件。
使用通用自編碼器的時候，我們根本不知道網路所生成的編碼具體是什麼。雖然我們可以對比不同的編碼物件，但是要理解它內部編碼的方式幾乎是不可能的。這也就意味著我們不能使用編碼器來生成新的物件。我們甚至連輸入應該是什麼樣子的都不知道。
而我們用相反的方法使用變分自編碼器。我們不會嘗試著去關注隱含向量所服從的分佈，只需要告訴網路我們想讓這個分佈轉換為什麼樣子就行了。
通常情況，我們會限制網路來生成具有單位正態分佈性質的隱含向量。然後，在嘗試生成資料的時候，我們只需要從這種分佈中進行取樣，然後把樣本餵給解碼器就行，解碼器會返回新的物件，看上去就和我們用來訓練網路的物件一樣。
下面我們將介紹如何使用 Python 和 TensorFlow 實現這一過程，我們要教會我們的網路來畫 MNIST 字元。
第一步載入訓練資料
首先我們來執行一些基本的匯入操作。TensorFlow 具有非常便利的函式來讓我們能夠很容易地訪問 MNIST 資料集。
import tensorflow as tfimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inlinefrom tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
mnist = input_data.read_data_sets('MNIST_data')定義輸入資料和輸出資料
MNIST 影象的維度是 28*28 畫素，只有單色通道。我們的輸入資料 X_in 是一批一批的 MNIST 字元，網路會學習如何重建它們。然後在一個佔位符 Y 中輸出它們，輸出和輸入具有相同的維度。
Y_flat 將會在後面計算損失函式的時候用到，keep_prob 將會在應用 dropout 的時候用到（作為一種正則化的方法）。在訓練的過程中，它的值會設為 0.8，當生成新資料的時候，我們不使用 dropout，所以它的值會變成 1。
lrelu 函式需要自及定義，因為 TensorFlow 中並沒有預定義一個 Leaky ReLU 函式。
tf.reset_default_graph()
batch_size = 64X_in = tf.placeholder(dtype=tf.float32, shape=[None, 28, 28], name='X')
Y = tf.placeholder(dtype=tf.float32, shape=[None, 28, 28], name='Y')
Y_flat = tf.reshape(Y, shape=[-1, 28 * 28])
keep_prob = tf.placeholder(dtype=tf.float32, shape=(), name='keep_prob')
dec_in_channels = 1n_latent = 8reshaped_dim = [-1, 7, 7, dec_in_channels]
inputs_decoder = 49 * dec_in_channels / 2def lrelu(x, alpha=0.3): return tf.maximum(x, tf.multiply(x, alpha))定義編碼器
因為我們的輸入是影象，所以使用一些卷積變換會更加合理。最值得注意的是我們在編碼器中建立了兩個向量，因為編碼器應該建立服從高斯分佈的物件。
- 一個是均值向量
- 一個是標準差向量
在後面你會看到，我們是如何「強制」編碼器來保證它確實生成 了服從正態分佈的資料點，我們可以把將會被輸入到解碼器中的編碼值表示為 z。在計算損失函式的時候，我們會需要我們所選分佈的均值和標準差。
def encoder(X_in, keep_prob):
activation = lrelu with tf.variable_scope("encoder", reuse=None):
X = tf.reshape(X_in, shape=[-1, 28, 28, 1])
x = tf.layers.conv2d(X, filters=64, kernel_size=4, strides=2, padding='same', activation=activation)
x = tf.nn.dropout(x, keep_prob)
x = tf.layers.conv2d(x, filters=64, kernel_size=4, strides=2, padding='same', activation=activation)
x = tf.nn.dropout(x, keep_prob)
x = tf.layers.conv2d(x, filters=64, kernel_size=4, strides=1, padding='same', activation=activation)
x = tf.nn.dropout(x, keep_prob)
x = tf.contrib.layers.flatten(x)
mn = tf.layers.dense(x, units=n_latent)
sd = 0.5 * tf.layers.dense(x, units=n_latent)
epsilon = tf.random_normal(tf.stack([tf.shape(x)[0], n_latent]))
z = mn + tf.multiply(epsilon, tf.exp(sd))
return z, mn, sd定義解碼器
解碼器不會關心輸入值是不是從我們定義的某個特定分佈中取樣得到的。它僅僅會嘗試重建輸入影象。最後，我們使用了一系列的轉置卷積（transpose convolution）。
def decoder(sampled_z, keep_prob): with tf.variable_scope("decoder", reuse=None):
x = tf.layers.dense(sampled_z, units=inputs_decoder, activation=lrelu)
x = tf.layers.dense(x, units=inputs_decoder * 2 + 1, activation=lrelu)
x = tf.reshape(x, reshaped_dim)
x = tf.layers.conv2d_transpose(x, filters=64, kernel_size=4, strides=2, padding='same', activation=tf.nn.relu)
x = tf.nn.dropout(x, keep_prob)
x = tf.layers.conv2d_transpose(x, filters=64, kernel_size=4, strides=1, padding='same', activation=tf.nn.relu)
x = tf.nn.dropout(x, keep_prob)
x = tf.layers.conv2d_transpose(x, filters=64, kernel_size=4, strides=1, padding='same', activation=tf.nn.relu)
x = tf.contrib.layers.flatten(x)
x = tf.layers.dense(x, units=28*28, activation=tf.nn.sigmoid)
img = tf.reshape(x, shape=[-1, 28, 28]) return img現在，我們將兩部分連在一起。
sampled, mn, sd = encoder(X_in, keep_prob)
dec = decoder(sampled, keep_prob)計算損失函式，並實施一個高斯隱藏分佈
為了計算影象重構的損失函式，我們簡單地使用了平方差（這有時候會使影象變得有些模糊）。這個損失函式還結合了 KL 散度，這確保了我們的隱藏值將會從一個標準分佈中取樣。關於這個主題，如果想要了解更多，可以看一下這篇文章（https://jaan.io/what-is-variational-autoencoder-vae-tutorial/）。
unreshaped = tf.reshape(dec, [-1, 28*28])
img_loss = tf.reduce_sum(tf.squared_difference(unreshaped, Y_flat), 1)
latent_loss = -0.5 * tf.reduce_sum(1.0 + 2.0 * sd - tf.square(mn) - tf.exp(2.0 * sd), 1)
loss = tf.reduce_mean(img_loss + latent_loss)
optimizer = tf.train.AdamOptimizer(0.0005).minimize(loss)
sess = tf.Session()
sess.run(tf.global_variables_initializer())訓練網路
現在我們終於可以訓練我們的 VAE 了！
每隔 200 步，我們會看一下當前的重建是什麼樣子的。大約在處理了 2000 次迭代後，大多數重建看上去是挺合理的。
for i in range(30000):
batch = [np.reshape(b, [28, 28]) for b in mnist.train.next_batch(batch_size=batch_size)[0]]
sess.run(optimizer, feed_dict = {X_in: batch, Y: batch, keep_prob: 0.8})
if not i % 200:
ls, d, i_ls, d_ls, mu, sigm = sess.run([loss, dec, img_loss, dst_loss, mn, sd], feed_dict = {X_in: batch, Y: batch, keep_prob: 1.0})
plt.imshow(np.reshape(batch[0], [28, 28]), cmap='gray')
plt.show()
plt.imshow(d[0], cmap='gray')
plt.show()
print(i, ls, np.mean(i_ls), np.mean(d_ls))生成新資料
最驚人的是我們現在可以生成新的字元了。最後，我們僅僅是從一個單位正態分佈裡面採集了一個值，輸入到解碼器。生成的大多數字符都和人類手寫的是一樣的。
randoms = [np.random.normal(0, 1, n_latent) for _ in range(10)]
imgs = sess.run(dec, feed_dict = {sampled: randoms, keep_prob: 1.0})
imgs = [np.reshape(imgs[i], [28, 28]) for i in range(len(imgs))]for img in imgs:
plt.figure(figsize=(1,1))
plt.axis('off')
plt.imshow(img, cmap='gray')
一些自動生成的字元。
總結
這是關於 VAE 應用一個相當簡單的例子。但是可以想象一下更多的可能性！神經網路可以學習譜寫音樂，它們可以自動地建立對書籍、遊戲的描述。借用創新思維，VAE 可以為一些新穎的專案開創空間。