javascript中使用迴圈連結串列實現約瑟夫環問題

ndblog發表於2016-10-22
JavaScript

1.問題 

　　傳說在公元1 世紀的猶太戰爭中，猶太曆史學家弗拉維奧·約瑟夫斯和他的40 個同胞被羅馬士兵包圍。猶太士兵決定寧可自殺也不做俘虜，於是商量出了一個自殺方案。他們圍成一個圈，從一個人開始，數到第三個人時將第三個人殺死，然後再數，直到殺光所有人。約瑟夫和另外一個人決定不參加這個瘋狂的遊戲，他們快速地計算出了兩個位置，站在那裡得以倖存。寫一段程式將n 個人圍成一圈，並且第m個人會被殺掉，計算一圈人中哪兩個人最後會存活。使用迴圈連結串列解決該問題。

　　看到這個問題首先想到的是要用到迴圈連結串列，還有就是要計算連結串列中有多少個元素，這兩點很重要。再有就是找到當前節點和在連結串列中向前移動m個節點。下面一一分析：迴圈連結串列很容易實現，就是初始化的時候使連結串列的頭節點的下一個指向它自己，這樣初始化一個空節點，注意連結串列的頭不是節點。寫法如下：this.head.next = this.head;計算連結串列中有多少個元素也很簡單，只需要找到頭節點，然後往下走直到再次回到頭結點，程式碼如下：

var node = this.head;
var i = 0;
while (!(node.next.element == "head")){
    node = node.next;
    i++;
}
return i;

在初始化連結串列的時候我們定義一個當前節點，將它賦值為頭節點this.currentNode = this.head;，這樣在移動節點的時候就可以用它指向下一個節點。向前移動節點的時候有個地方需要注意，如果當前移動到頭節點上需要再向前移動一個節點this.currentNode.next.next。程式碼如下：

while (n>0){
    if(this.currentNode.next.element == "head"){
        this.currentNode = this.currentNode.next.next;
    }else{
        this.currentNode = this.currentNode.next;
    }
    n--;
}

2.程式碼實現

/**
 * 使用迴圈連結串列實現解決約瑟夫環問題
 * */

//連結串列節點
function Node(element){
    this.element = element;
    this.next = null;
}

//定義連結串列類
function LList(){
    this.head = new Node("head");
    this.head.next = this.head;
    this.find = find;
    this.insert = insert;
    this.findPrevious = findPrevious;
    this.remove = remove;
    this.currentNode = this.head;
    //從連結串列當前節點向前移動n個節點
    this.advance = advance;    
    //當前連結串列中有多少個元素
    this.count = count;
    this.display = display;
}

//查詢節點
function find(item){
    var currNode = this.head;
    while (currNode.element != item){
        currNode = currNode.next;
    }
    return currNode;
}

//插入新節點
function insert(newElement, item){
        var newNode = new Node(newElement);
        var current = this.find(item);
        newNode.next = current.next;
        current.next = newNode;
}

//查詢當前節點的上一個節點
function findPrevious(item){
    var currNode = this.head;
    while (!(currNode.next == null) && (currNode.next.element != item)){
        currNode = currNode.next;
    }
    return currNode;
}

//移除當前節點
function remove(item){
    var prevNode = this.findPrevious(item);
    if(!(prevNode.next == null)){
        prevNode.next = prevNode.next.next;
    }
}

//向前移動n個節點
function advance(n){
    while (n>0){
        if(this.currentNode.next.element == "head"){
            this.currentNode = this.currentNode.next.next;
        }else{
            this.currentNode = this.currentNode.next;
        }        
        n--;
    }
}

//當前連結串列中有多少個元素
function count(){
    var node = this.head;
    var i = 0;
    while (!(node.next.element == "head")){
        node = node.next;
        i++;
    }
    return i;
}

//輸出所有節點
function display(){
    var currNode = this.head;
    while (!(currNode.next == null) && !(currNode.next.element == "head")){
        document.write(currNode.next.element +  " ");
        currNode = currNode.next;
    }
}

var person = new LList();
person.insert('1','head');
person.insert('2', '1');
person.insert('3', '2');
person.insert('4' , '3');
person.insert('5' , '4');
person.insert('6' , '5');
person.insert('7' , '6');
person.insert('8' , '7');
person.insert('9' , '8');
person.insert('10' , '9');


person.display();
document.write('<br>');


var n = 3;
while (person.count() > 2){
    person.advance(n);
    person.remove(person.currentNode.element);
    person.display();
    document.write('<br>');
}

 這裡我們假設有10個人，每次數到第三個人的時候這個人自殺，最後輸出的結果如下：

 最後結果是約瑟夫和他的同伴一個站在隊伍的第4個，一個站在隊伍的第10個，最後只剩下他們兩個人。不知道歷史上有沒有這件事，如果真的有這件事，在這麼短的時間內解決這個問題，約瑟夫真他麼是個天才，不知道當時他有沒有用指標來解決這個問題，還是用普通的陣列遞迴解決。

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