問題描述：給定一個字串，輸出該字串所有排列的可能。如輸入“abc”，輸出“abc,acb,bca,bac,cab,cba”。
雖然原理很簡單，然而我還是折騰了好一會才實現這個演算法……這裡主要記錄的是解決問題中的思路。
我實現的是最普通的遞迴演算法，也沒有除重，嗯非遞迴及除重的演算法以後再補上吧。
實現過程
首先明確函式的輸入和輸出，輸入是一個字串，輸出麼對於JS而言用陣列來表示最恰當了，所以函式的雛形應該是這樣的：
function permutate(str) {
var result = [];
return result;
}
然後，確定是用遞迴的形式解決。遞迴的解法麼，其實就是數學歸納法的尋找規律那一步。數學歸納法是什麼樣來著：第一步，給出基礎值，比如輸入為1的時候輸出應該是成立的。第二步，假設對於輸入n成立，證明輸入n+1時也成立。
好了，所以先來完成第一步。對這個問題而言，基礎情況應該是輸入字串為單個字元時的情況。這個時候輸出應該是什麼呢。當然是輸入本身。但是，不要忘了輸出應該是陣列形式，所以接下來的樣子：
function permutate(str) {
var result = [];
if(str.length > 1) {
} else if (str.length == 1) {
return [str];
}
return result;
}
中間用了else if 而沒有用else的原因是不清楚到最後是否要處理空字串的情況，所以先留著個else。邏輯上應該位於第一個if裡的return語句，放到了最後，比較清晰。
接著進行第二步，假設我們已經知道了n-1的輸出，要由這個輸出得出n的輸出。在這個問題裡，n-1的輸入，對應著長度比當前輸入的字串少1的輸入字串。也就是說，如果我已經知道了“abc”的全排列輸出的集合，現在再給你一個“d”，要怎樣得出新的全排列呢？
很簡單，只要對於集合中每一個元素，把d插入到任意相鄰字母之間（或者頭部和尾部），就可以得到一個新的排列。例如對於元素“acb”，插入到第一個位置，即可得到“dacb”，插入其餘位置，可得到“adcb”，“acdb”，“acbd”。容易證明這樣形成的新元素不會有重複。
在這裡，對於每一個輸入的str，我們把它分為兩部分，第一部分為字串的第一個字母，定義為left，第二部分為剩餘的字串，定義為rest，根據以上的假設，現在可以把 permutate(rest) 作為一個已知量看待。
function permutate(str) {
var result = [];
if(str.length > 1) {
var left = str[0];
var rest = str.slice(1, str.length);
var preResult = permutate(rest);
/*
Do some operation
*/
} else if (str.length == 1) {
return [str];
}
return result;
}
接著對permutate(rest）裡的每一個排列進行處理，將left插入到每一個位置中，每得到一個排列，便將它push到result裡面去。
......
for(var i=0; i<preResult.length; i++) {
for(var j=0; j<preResult[i].length; j++) {
var tmp = preResult[i],slice(0, j) + left + preResult[i].slice(j, preResult[i].length);
result.push(tmp);
}
}
......
有了字串自帶的slice方法省了不少事。一開始想到插入字串想到的是splice方法，然而這個方法會對原始字串進行修改，要是用它的話會出很無奈的bug……
到這裡就告一段落了，把上面的片段插入到前面的註釋的位置就是完整程式碼了。
然後這個函式對於空字串的輸入會輸出空字串，所以前面else if的if也可以去掉。
另一個問題
說起全排列我還想到了另一個問題：
給定一個數字字串，輸出組成這個字串的每個數字的所有組合中，比當前數字大的下一個數字。
舉例：對於輸入“113”，它的所有不重複的排列組合為“113”，“131”，“311”，那麼其中比當前數字大的下一個數字為“131”，所以輸出為“131”。
我想到的第一個解法，首先求出當前字串的所有排列組合，然後對返回的結果排序，再求出當前數字所在下標的下一個。
程式的樣子差不多應該是這樣：
function permutate() {
//......
return result;
}
function main(str) {
var all = permutate().sort();
var targetIndex = all.indexOf(str)+1;
return result[targetIndex];
}
思路非常直接，然而這個演算法的缺點也是很明顯的：複雜度太高了。對於輸入長度為 n 的字串，光是排列演算法就得計算 n！次。
所以這個想法可以pass。
實際上比較正確的演算法是可以在O(n)的複雜度內求出結果的。不過在這裡就不詳細說明了。各種解決途徑可以點選以下連結檢視：
連結 （注：註冊了codewars賬號並給出一種解法後方可檢視對應的solution）
之所以提到這個問題，是因為雖然不推薦使用全排列的方法解決這個問題，但是我們可以通過這個問題的解法，反過來給出全排列的一種非遞迴式解法。
例如我們要給出字串“aabccdde"的全排列，可以把對應字母替換為“11233445”，然後呼叫上面問題的解法，依次輸出每一個排列即可。因為本身這個演算法的複雜度很低，所以不會影響到最終全排列演算法的複雜度。
缺點麼，如果有十個以上的不同字元，那就沒有辦法了……