問題描述：
We are asking for a function to take a positive integer value, and return a list of all positive integer pairs whose values - when squared- sum to the given integer.
For example, given the parameter 25, the function could return two pairs of 5,0 and 3,4 because 5^2 + 0^2 = 25 and 3^2 + 4^2 = 25.
We might express that in pseudo-code like this:
allSquaredPairs(25) == [[5,0],[3,4]];
題目本身比較簡單，就是給定一個整數，求出平方和等於該整數的兩個數的序列。
解法
方法1：遍歷所有數字以得到結果
function allSquarePairs(num){
var temp = Math.sqrt(num);
var result = [];
for(var i=0; i<=temp; i++){
for(var j=i; j<=temp; j++)
if(i*i+j*j==num)
result.push([i,j]);
}
return result;
}
然而雖然這個方法是正確的，卻無法通過測試。因為這個演算法的複雜度還是蠻大的，遇到很大的num就得花比較久的時間才能得出結果了。
那麼怎麼降低複雜度呢？我覺得問題主要出在j的遍歷上。對於每個i，j都得從頭遍歷一次，這顯然貢獻了不少的計算量。
我想了想，或許可以用二分查詢，每給定一個i，就在i與temp之間取中值，若j太大，則在前一個區間繼續遍歷；太小，則換成下一個區間。
正當我絞盡腦汁地想怎麼完美地植入二分法的時候，忽然靈光一閃，其實根本沒有必要這麼複雜的：給定了一個i之後，其實我們可以通過計算直接得出j的值，完全沒有必要遍歷的……
方法2： 直接計算j的值
function allSquaredPairs(num) {
var temp = Math.sqrt(num);
var result = [];
var j=0;
for(var i=0; i<=temp; i++){
j=Math.sqrt(num-i*i);
if(isInt(j) && j>=i)
result.push([i,j]);
}
return result;
}
以上，遍歷i的時候，通過計算（num-i^2）的平方根，判斷是否為整數，如果是，則得到了一組值，否則繼續檢索。如此一來少了一個迴圈計算量就大大減少了，順理成章地通過了測試。
改進
1> isInt()的實現
上面的程式碼中isInt()表示判斷一個數字是否為整數，是則返回true，否則為false。
當然這裡沒必要使用過函式，用簡單的表示式會更方便一些，這裡只是為了佔個位。
那麼問題來了，怎樣判斷一個數字是否為整數呢？
在玩這道題之前，我知道有這些方法：
a>Math.floor(num) == num
對給定的數字取整，如果與原來的數字相等，則為整數。
b>parseInt(num) == num
和上面一樣的，只不過使用不同的方法
c>"^-?//d+$"
當然還可以使用強大的正規表示式。
做完這道題之後我才意識到還有更簡潔的形式：
d>num == num | 0
num | 0 捨棄了小數部分，和Math.floor()有些相似。不過還是不一樣的，如果num是負數的時候區別就出來了。
f>num == ~~num
和上面一樣的~
g>num == num>>0
同上~
g>num%1 == 0
與上面的幾個方法相反，這裡檢測的是小數部分。
2> 冗餘的判斷條件
在isInt()的旁邊我們還做了一個j>i的條件，以此避免出現重複序列，比如[0,5]和[5,0]。
實際上這點完全可以在設定temp的值時就過濾掉。只要讓temp=Math.sqrt(num/2)而不是temp=Math.sqrt(num)，就可以去掉後面這個j>i的條件了。