php實現一個簡單的堆

吳軍旗發表於2018-01-11

PHP

主要介紹優先佇列，通過優先佇列引出堆，然後寫了一個類（php程式碼）實現了大根堆

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優先佇列

定義

優先佇列是電腦科學中的一類抽象資料型別。優先佇列中的每個元素都有各自的優先順序，優先順序最高的元素最先得到服務；優先順序相同的元素按照其在優先佇列中的順序得到服務。優先佇列往往用堆來實現。

特點

普通佇列：先進先出，後進後出
優先佇列：出隊順序和入隊順序無關，和優先順序相關

現實用途

動態任務處理中心（作業系統）

為什麼使用優先佇列

問題

在1000000個元素中選出前100名
在N個元素中選出前M個元素

解決方法

排序，時間複雜度O(NlogN)
使用優先佇列：時間複雜度（NlogM)

優先佇列的實現對比

堆

定義

堆的實現通過構造二叉堆（binary heap），實為二叉樹的一種；由於其應用的普遍性，當不加限定時，均指該資料結構的這種實現。這種資料結構具有以下性質。

任意節點小於（或大於）它的所有後裔，最小元（或最大元）在堆的根上（堆序性）。
堆總是一棵完全樹。即除了最底層，其他層的節點都被元素填滿，且最底層儘可能地從左到右填入。
將根節點最大的堆叫做最大堆或大根堆，根節點最小的堆叫做最小堆或小根堆。常見的堆有二叉堆、斐波那契堆等。

用陣列儲存二叉堆

程式碼實現

<?php
require('../Library/SortTestHelper.php');
/**
 * 最大堆
 */
class MaxHeap{


	private $data;
	private $count;

	public function __construct(){
		$this->data = array();
		$this->count = 0;
	}


	// public function __construct($arr){
	// }

	public function insert($item){

		//從1開始
        $this->data[$this->count + 1] = $item;
        $this->_shiftUp($this->count+1);
        $this->count++;
    }

    public function  extractMax(){
        $ret = $this->data[1];
        swap( $this->data, 1 , $this->count);
        $this->count--;
        $this->_shiftDown(1);
        return $ret;
    }

    public function getMax(){
        return $this->data[1];
    }

    public function isEmpty(){
        return $this->count == 0;
    }

    public function getData(){
    	return $this->data;
    }

    /**
     * [_shiftUp 新加入到堆中的元素直接放在陣列後面，再與父元素比較後交換位置，直到根節點]
     * @param  [type] $k [description]
     * @return [type]    [description]
     */
	private function _shiftUp($k){
		//如果葉子節點的值比父元素大交換位置，並更新k的值
        while( $k > 1 && $this->data[(int)($k/2)] < $this->data[$k] ){
            // swap( $this->data[(int)($k/2)], $this->data[$k] );
            swap( $this->data, (int)($k/2) , $k);
            $k = (int)($k/2);
        }
    }

    /**
     * [_shiftDown 元素出堆的時候，需要維護此時的堆依然是一個大根堆， 此時將陣列元素的最後一個值與第一個值交換，後從上往下維護堆的性質]
     * @param  [type] $k [description]
     * @return [type]    [description]
     */
    private function _shiftDown($k){
    	//2k代表該節點的左子節點
        while( 2*$k <= $this->count ){
            $j = 2*$k;
            //判斷右節點是否存在，並且右節點大於左節點
            if( $j+1 <= $this->count && $this->data[$j+1] > $this->data[$j] ) $j ++;
            if( $this->data[$k] >= $this->data[$j] ) break;
            // swap( $this->data[$k] , $this->data[$j] );
            swap( $this->data, $k , $j );
            $k = $j;
        }
    }
}

$head_obj = new MaxHeap();
$n = 10;
for ($i=0; $i < $n; $i++) {
	$head_obj -> insert(rand(0, 1000));
}

print_r($head_obj -> getData());

while (!$head_obj -> isEmpty()) {
	echo $head_obj -> extractMax()."\n";
}
?>

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結果

生成的堆為：
Array
(
    [1] => 916
    [2] => 776
    [3] => 590
    [4] => 615
    [5] => 764
    [6] => 539
    [7] => 95
    [8] => 167
    [9] => 23
    [10] => 374
)
列印大根堆為：
916
776
764
615
590
539
374
167
95
23
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