圖 - 每對頂點間最短路徑----Floyd演算法

對於一個各邊權值均大於零的有向圖，對每一對頂點，求出vi與vj之間的最短路徑和最短路徑長度。

以下程式碼包含有向圖的建立，Floyd演算法的實現以及輸出最短路徑和最短路徑長度。

程式碼說明幾點：

1、A[][]陣列初始化為各頂點間的原本距離，最後儲存各頂點間的最短距離。

2、path[][]陣列儲存最短路徑，與當前迭代的次數有關。初始化都為-1，表示沒有中間頂點。在求A[i][j]過程中，path[i][j]存放從頂點vi到頂點vj的中間頂點編號不大於k的最短路徑上前一個結點的編號。在演算法結束時，由二維陣列path的值回溯，可以得到從頂點vi到頂點vj的最短路徑。

初始化A[][]陣列為如下，即有向圖的鄰接矩陣。

完整的實現程式碼如下：

#include <iostream>  
#include <string>     
#include <stdio.h>     
using namespace std;     
#define MaxVertexNum 100     
#define INF 32767     
typedef struct    
{     
    char vertex[MaxVertexNum];     
    int edges[MaxVertexNum][MaxVertexNum];     
    int n,e;     
}MGraph;     
  
void CreateMGraph(MGraph &G)     
{     
    int i,j,k,p;     
    cout<<"請輸入頂點數和邊數:";     
    cin>>G.n>>G.e;     
    cout<<"請輸入頂點元素:";     
    for (i=0;i<G.n;i++)     
    {     
        cin>>G.vertex[i];     
    }     
    for (i=0;i<G.n;i++)     
    {     
        for (j=0;j<G.n;j++)     
        {     
            G.edges[i][j]=INF;     
            if (i==j)     
            {     
                G.edges[i][j]=0;     
            }     
        }     
    }        
    for (k=0;k<G.e;k++)     
    {     
        cout<<"請輸入第"<<k+1<<"條弧頭弧尾序號和相應的權值:";     
        cin>>i>>j>>p;     
        G.edges[i][j]=p;     
    }     
}     
void Dispath(int A[][MaxVertexNum],int path[][MaxVertexNum],int n);  
  
void Floyd(MGraph G)  
{  
    int A[MaxVertexNum][MaxVertexNum],path[MaxVertexNum][MaxVertexNum];  
    int i,j,k;  
    for (i=0;i<G.n;i++)  
    {  
        for (j=0;j<G.n;j++)  
        {  
            A[i][j]=G.edges[i][j];  
            path[i][j]=-1;  
        }  
    }  
    for (k=0;k<G.n;k++)  
    {  
        for (i=0;i<G.n;i++)  
        {  
            for (j=0;j<G.n;j++)  
            {  
                if (A[i][j]>A[i][k]+A[k][j])  
                {  
                    A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];  
                    path[i][j]=k;  
                }  
            }  
        }  
    }  
    Dispath(A,path,G.n);  
}  
  
void Ppath(int path[][MaxVertexNum],int i,int j)  
{  
    int k;  
    k=path[i][j];  
    if (k==-1)  
    {  
        return;  
    }  
    Ppath(path,i,k);  
    printf("%d",k);  
    Ppath(path,k,j);  
}  
  
void Dispath(int A[][MaxVertexNum],int path[][MaxVertexNum],int n)  
{  
    int i,j;  
    for (i=0;i<n;i++)  
    {  
        for (j=0;j<n;j++)  
        {  
            if (A[i][j]==INF)  
            {  
                if (i!=j)  
                {  
                    printf("從%d到%d沒有路徑/n",i,j);  
                }  
            }  
            else  
            {  
                printf("  從%d到%d=>路徑長度:%d路徑:",i,j,A[i][j]);  
                printf("%d,",i);  
                Ppath(path,i,j);  
                printf("%d/n",j);  
            }  
        }  
    }  
}  
  
int main()  
{  
    MGraph G;  
    CreateMGraph(G);  
    Floyd(G);  
    return 0;  
}  

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