【計算幾何】多邊形點集排序

問題描述：已知多邊形點集C={P1,P2,...,PN}，其排列順序是雜亂，依次連線這N個點，無法形成確定的多邊形，需要對點集C進行排序後，再繪製多邊形。

點集排序過程中，關鍵在於如何定義點的大小關係。

以按逆時針排序為例，演算法步驟如下：

定義：點A在點B的逆時針方向，則點A大於點B

1.計算點集的重心O，以重心作為逆時針旋轉的中心點。

2.計算點之間的大小關係。

大小關係的計算，可由兩種方法進行計算。

方法1：

以重心O作一條平行於X軸的單位向量OX，然後依次計算OPi和OX的夾角，根據夾角的大小，確定點之間的大小關係。

OPi和OX夾角越大，說明點Pi越小，如圖所示。

方法2：

根據向量叉積的定義，向量OPi和OPj的叉積大於0，則向量OPj在向量OPi的逆時針方向，即點Pj小於點Pi。

依據方法2，多邊形點集排序的程式碼如下：

typedef struct Point
{
    int x;
    int y;
}Point;
//若點a大於點b,即點a在點b順時針方向,返回true,否則返回false
bool PointCmp(const Point &a,const Point &b,const Point &center)
{
    if (a.x >= 0 && b.x < 0)
        return true;
    if (a.x == 0 && b.x == 0)
        return a.y > b.y;
    //向量OA和向量OB的叉積
    int det = (a.x - center.x) * (b.y - center.y) - (b.x - center.x) * (a.y - center.y);
    if (det < 0)
        return true;
    if (det > 0)
        return false;
    //向量OA和向量OB共線，以距離判斷大小
    int d1 = (a.x - center.x) * (a.x - center.x) + (a.y - center.y) * (a.y - center.y);
    int d2 = (b.x - center.x) * (b.x - center.y) + (b.y - center.y) * (b.y - center.y);
    return d1 > d2;
}
void ClockwiseSortPoints(std::vector<Point> &vPoints)
{
    //計算重心
    cv::Point center;
    double x = 0,y = 0;
    for (int i = 0;i < vPoints.size();i++)
    {
        x += vPoints[i].x;
        y += vPoints[i].y;
    }
    center.x = (int)x/vPoints.size();
    center.y = (int)y/vPoints.size();

    //氣泡排序
    for(int i = 0;i < vPoints.size() - 1;i++)
    {
        for (int j = 0;j < vPoints.size() - i - 1;j++)
        {
            if (PointCmp(vPoints[j],vPoints[j+1],center))
            {
                cv::Point tmp = vPoints[j];
                vPoints[j] = vPoints[j + 1];
                vPoints[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}

參考資料：

http://blog.csdn.net/beyond071/article/details/5855171

http://stackoverflow.com/questions/6989100/sort-points-in-clockwise-order