概率論——數學——大學課程學習

第一週 概率論的基本概念（上）
1.1隨機現象及其統計規律性；
1.2樣本空間和隨機事件；
1.3事件之間的關係及其基本運算；
1.4頻率和概率；
1.5概率的公理化定義；
1.6概率的基本性質；
(單元測驗和作業)
第二週 概率論的基本概念（下）
1.7條件概率的概念；
1.8概率乘法公式；
1.9全概率公式；
1.10貝葉斯公式；
1.11事件的獨立性及相關計算。
第一章概率論的基本概念習題課
(單元測驗和作業)
第三週 隨機變數的分佈（上）
2.1隨機變數和分佈函式的概念；
2.2離散型隨機變數的概念；
2.3貝努利概型和二項分佈；
2.4泊松分佈；
(單元測驗和作業)
第四周 隨機變數的分佈（下）
2.5連續型隨機變數的概念；
2.6均勻分佈；
2.7指數分佈；
2.8正態分佈的概率分佈。
第二章隨機變數的分佈習題課
(單元測驗和作業)
第五週 多維隨機變數(上)
3.1多維隨機變數的概念；
3.2二維隨機變數的聯合分佈函式及性質；
3.3聯合分佈律的概念及性質；
3.4聯合概率密度及性質；
3.5二維隨機變數的邊緣分佈與聯合分佈的關係；
(單元測驗和作業)
第六週 多維隨機變數(下)
3.6隨機變數的獨立性；
3.7 條件分佈(離散型)
3.8 條件分佈(連續型)
3.9隨機變數函式的分佈。
第三章多維隨機變數習題課
(單元測驗和作業)
第七週 隨機變數的數字特徵：
4.1隨機變數的數學期望和概率意義；
4.2數學期望的性質；
4.3隨機變數的方差的概念和概率意義；
4.4方差的性質；
4.5矩、協方差和相關係數的概念；
4.6相關係數的性質。
4.7 n維正態隨機變數
第四章隨機變數的數字特徵習題課
(單元測驗和作業)
第八週 大數定律和中心極限定理
5.1依概率收斂的意義；
5.2切比雪夫不等式及切比雪夫大數定律；
5.3獨立同分布大數定律和貝努裡大數定律；
5.4依分佈收斂的概念；
5.5獨立同分布的中心極限定理；
5.6棣莫孚—拉普拉斯中心極限定理。
第五章大數定律和中心極限定理習題課
(單元測驗和作業)
第九周 數理統計的基本概念：
6.1總體、樣本的概念；
6.2統計量及樣本矩的概念及計算；
6.3分佈結構定理及查表計算；
6.4 t分佈結構定理及查表計算；
6.5 F分佈結構定理及查表計算；
6.6單個正態總體的抽樣分佈定理；
6.7兩個正態總體的抽樣分佈定理。
第六章數理統計的基本概念習題課
(單元測驗和作業)
第十週 引數估計
7.1點估計及矩估計法；
7.2極大似然估計法；
7.3估計量的優良性準則；
7.4區間估計的概念和思想；
7.5樞軸變數法求正態總體引數的置信區間。
第七章引數估計習題課
(單元測驗和作業)
第十一週 假設檢驗
8.1假設檢驗的思想；
8.2假設檢驗可能發生的兩類錯誤；
8.3單個正態總體的均值與方差的假設檢驗；
8.4兩個正態總體的均值與方差的假設檢驗。
第八章假設檢驗習題課
(單元測驗和作業)
第十二週 迴歸分析
9.1迴歸分析的基本思想方法；
9.2一元線性迴歸的引數估計；
9.3線性顯著性檢驗的方法；
9.4非線性迴歸問題的線性化處理方法。
第九章回歸分析習題課
(單元測驗和作業)
參考資料
1. 《概率論與數理統計》，徐全智、呂恕，高等教育出版社， 2010年
2. 《概率論與數理統計》，鄧集賢，楊維權等，高等教育出版社， 2009年
3. 《概率論與數理統計》，陳希孺，中國科學技術大學出版社，2009年
4. 《Probability Theory: The Logic of Science》，E.T. Jaynes，人民郵電出版社，2009年
5. 《Introduction to Probability Models》， Sheldon M. Ross，人民郵電出版社，2011年