LeetCode 第 50 題 (Pow(x, n))

Implement pow(x, n).

這個題目非常簡短，求 xn

。其中n 為整數。
最簡單的想法就是用一個迴圈，將 x 自乘n 次。按照這個思路有下面的程式碼。

class Solution 
{
public:
    double myPow(double x, int n) 
    {
        int sign = 1;
        if(n < 0)
        {
            n = -n;
            sign = -1;
        }
        double ret = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            ret = ret * x;
        }
        if(sign == -1)
        {
            ret = 1 / ret;
        }
        return ret;
    }
};

這個程式碼雖然從原理上是正確的，但是當n

比較大時執行速度實在是太慢。這樣提交的話肯定會執行超時。
所以我們要想點其他的辦法。

我們知道 xn1+n2=xn1×xn2

。如果 xn1 和 xn2 很容易算出來的話這樣比直接算xn1+n2 要快速。

而

x2, x4, x16… 這樣的數字很容易計算的。所以我們可以利用這個特點來加快計算。下面是程式碼：

double myPow(double x, int n) 
{
    double table[32];
    int sign;
    table[0] = x;
    for(int i = 1; i < 32; i++)
    {
        table[i] = table[i - 1] * table[i - 1];
    }
    if(n < 0)
    {
        n = -n;
        sign = -1;
    }
    double ret = 1;
    int i = 0;
    while(n)
    {
        if(n & 1) ret = ret * table[i];
        n = (unsigned int)n >> 1;
        i ++;
    }
    if(sign == -1)
    {
        ret = 1 / ret;
    }
    return ret;
}

這個程式碼還有一處需要特別解釋解釋。

n = (unsigned int)n >> 1;

為什麼這裡要加上 “(unsigned int)”？ 只是為了應對一個特殊條件，就是 n=−2147483648

，這個數是最小的 int 型變數(INT_MIN)，−n 不在 int 型變數所能表示的數字範圍內，−n=−2147483648。

對於負數，n=n>>1

之後 n 的最高位還是 1。
所以當 n=−2147483648 時，下面這個迴圈是死迴圈。

while(n)
{
    n = n >> 1;
}

所以這裡要將 n 轉換為 unsigned int 型別。

上面的程式碼還可以再優化一點。我們可以原地計算上面程式碼中用到的那個 Table。下面是程式碼。

double myPow(double x, int n) 
{
    int sign;
    if(n < 0)
    {
        n = -n;
        sign = -1;
    }
    double ret = 1;
    while(n)
    {
        if(n & 1) ret = ret * x;
        x = x * x;
        n = (unsigned int)n >> 1;
    }
    if(sign == -1)
    {
        ret = 1 / ret;
    }
    return ret;
}