LeetCode 第 342 題（Power of Four）

Given an integer (signed 32 bits), write a function to check whether it is a power of 4.

Example:
Given num = 16, return true. Given num = 5, return false.

Follow up: Could you solve it without loops/recursion?

題目很簡單， 判斷一個數是否是 4 的 N 次方。
難點在於後面的附加條件：不能用迴圈和遞迴。

首先先給個用遞迴的解法。

bool isPowerOfFour(int num)
{
    if(num == 1) return true;
    if(num <= 0) return false;
    if(num & 0x03) return false;

    return isPowerOfFour(num / 4);
}

然後再給一個用迴圈的解法：

bool isPowerOfFour(int num)
{
    if(num < 0) return false;
    do
    {
        if(num == 1) return true;
        if(num & 3) return false;
        num = num >> 2;
    }while (num);
    return false;
}

如果不用迴圈和遞迴，也是可以做的。比如窮舉所有 4 的 N 次方。雖然這個程式碼看起來很醜陋，但是確實也滿足題目的要求。

bool isPowerOfFour(int num)
{
    switch(num)
    {
    case 0x01:
    case 0x04:
    case 0x10:
    case 0x40:
    case 0x100:
    case 0x400:
    case 0x1000:
    case 0x4000:
    case 0x10000:
    case 0x40000:
    case 0x100000:
    case 0x400000:
    case 0x1000000:
    case 0x4000000:
    case 0x10000000:
    case 0x40000000:
        return true;
    default:
        return false;
    }
}

講了這麼多，該說說正題了。這個題目其實考察的是這麼一個小知識點。 一個數 num，如果是 2 的 N 次方，那麼有：

num & (num - 1) = 0

一個數 num 如果是 4 的 N 次方必然也是 2 的 N 次方。所以可以先判斷 num 是否是 2 的 N 次方。然後再將 2 的 N 次方中那些不是 4 的 N 次方的數去掉。因此就有了下面的程式碼。

bool isPowerOfFour(int num)
{
    if(num <= 0) return false;
    if(num & (num - 1)) return false; // 先判斷是否是 2 的 N 次方
    if(num & 0x55555555) return true; // 再將不是 4 的 N 次方的數字去掉
    return false;
}