ZOJ 2745 01-K Code（DP）（轉）

賈樹丙發表於2013-09-07

題目連結：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1745

題目大意：一個串由N個字元組成，每個字元是‘0’或者是‘1’，在任意一段連續的子序列中，要求0和1的個數的差不超過K，求一共有多少種這樣的串，比如N=4，K=3時，除了0000和1111外的其他四個字元的串都符合要求。

Sample Input

1 2
4 3

Sample Output

2
14

分析：

這種涉及到任意子區間的性質的問題，如果每個子區間都考慮是很難處理的。注意到0和1的個數之差是滿足區間加減法的，也就是說如果我們知道所有字尾的0和1的個數之差那麼任意子串的0和1的個數之差也可以間接得出，而在遞推的過程中往字串的末尾中新增字元的時候，會改變的只有所在的字尾——完美的動規出發點。（不明白...）

dp[i][a][b]代表長度為i，所有字尾中1的個數減去0的個數的最大值為a；0的個數減去1的個數最大為b的字串的種數。注意：字尾包括所謂的空字尾，即a和b的值最小為0。這樣所有子串中0的個數和1的個數的差的絕對值最大為a + b。

程式碼如下：

 1 # include<iostream>
 2 # include<cstdio>
 3 # include<cstring>
 4 # define LL long long
 5 using namespace std;
 6 LL dp[70][7][7],ans;    //dp的第二維第三維至少是7
 7 
 8 int main()
 9 {
10     int n,k;
11     int m,i,j;
12     while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
13     {
14         memset(dp,0,sizeof(dp));
15         dp[0][0][0] = 1;
16         for(m=1; m<=n; m++)
17         {
18             for(i=0; i<=k; i++)
19             {
20                 for(j=0; j<=k; j++)
21                 {
22                     if(i+j<=k)
23                     {
24                         dp[m][i+1][max(0,j-1)] += dp[m-1][i][j];
25                         dp[m][max(0,i-1)][j+1] += dp[m-1][i][j];
26                     }
27                 }
28             }
29         }
30         ans =0;
31         for(i=0; i<=k; i++)
32             for(j=0; j<=k; j++)
33                 if(i+j<=k)
34                     ans += dp[n][i][j];
35         printf("%lld\n",ans);
36     }
37     return 0;
38 }

 

相關文章