資訊傳播中的“羊群效應”及其貝葉斯建模

猛然發現，我已經一年沒有更新過簡書了！現在已經退化成輕度文盲。。。於是，在2018年3月的某個月黑風高的晚上，心血來潮的我又立個flag：今年要重新迴歸寫作的大隊伍！

最近在自學SNA（social network analysis），即社會網路分析方面的東東（相當於重新學了一次圖論和資料結構有木有！）由於與本專業的研究問題相關，我決定在簡書記錄一下資訊傳播模型的內容。本文主要講述資訊傳播當中的“羊群效應”及其貝葉斯建模。

一、What the HELL is “羊群效應”？

“羊群效應”指的是一群個體在未經計劃表現出的一系列行為。即個體受到群體當中其他人的影響，經過分析後而作出與他人一致性的決策。因為這種行為與羊群活動方式相似，因而得名！

資訊傳播過程中的羊群效應有以下特點：

1、有一個待做的決定

2、個體之間只能通過觀察而不能直接交流

3、決定時候遵從一定的順序

4、個體做決策並非盲目和無意識的，每個個體假設都是理性和智商正常= =

二、“羊群效應”的實驗設計

Anderson和Holt曾在1997年做了一個“羊群效應”的實驗。他們提供了一個裝了三個球的容器，球有藍色和紅色兩種，每種顏色的球至少有一個（盒子中球的情況就只有兩種（藍、藍、紅）或者（紅、紅、藍））。實驗中，每個學生從容器取出一個球，然後根據自己的推斷在黑板上寫出藍球多還是紅球多的預測（若猜測藍球較多則寫上“藍”，否則寫上“紅”），然後將球放回。

三、“羊群效應”可以用貝葉斯建模的！

雖然讀上研之後我感覺概率論已經離我而去了，但在看貝葉斯建模這部分的時候，我感覺好像又迴歸到本科時候在計算那條萬惡的艾滋病患病概論的題目那樣。而事實上，套路和那道題是一毛一樣的！

開始計算！

事件A：盒子裡面藍色球數量較多

事件B：學生抽取到的是藍色球

從以上的實驗敘述中，我們可以得出關於事件A和事件B的以下資訊：

1、由於每個盒子只有3個球，而且籃球或紅球的數量不能為0，因此，盒子中球的情況就只有兩種（藍、藍、紅）或者（紅、紅、藍）。因此，事件A的對立就是：盒子裡面紅色球數量較多。此時P(A) = P(非A) = 1/2

2、同理可知，若當前的盒子裡面藍色球數量較多，學生抽到藍色球的概論為2/3，紅球亦然。於是得出P(B|A) = 2/3 = P(非B|非A) =2 /3

3、我們現在要求的是：當這些同學抽到一個球的情況下，他會做出一個什麼選擇。為了方便陳述，這裡假設盒子中藍色球比較多，即（藍、藍、紅）的情況。

這裡分幾種情況進行討論：

第一名同學：在只有一次抽球機會的情況下，該問題求解可以轉化成求P(A|B) = ? 即這名同學抽到藍色球的情況下，他會有多大機率認為這個盒子藍色球比較多？

根據貝葉斯公式有以下式子：

①P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B)

②P(B) = P(A)P(B|A) + P(非A)P(B|非A) = 1/2*2/3 + 1/2*1/3 = 1/2

聯立①②並代入資料得：P(A|B) = 2/3

結論：假設這貨抽到了藍色球，他會認為藍色球比較多（2/3 > 1/2）。

第二名同學：他看見黑板上面寫著“藍”。

我們增設兩個個事件：

事件C：黑板上是｛“藍”｝，第二名同學抽到藍（相當於兩次都抽到藍）

事件D：黑板上是｛“藍”｝，第二名同學抽到紅（相當於第一次抽到藍，第二次抽到紅）

根據貝葉斯公式有以下式子：

①P(A|C) = P(C|A)P(A) / P(C)

②P(C) = P(A)P(C|A) + P(非A)P(C|非A) = 1/2*2/3*2/3 + 1/2*1/3*1/3 = 5/18

聯立①②並代入資料得：P(A|C) = 4/5

③P(A|D) = P(D|A)P(A) / P(D)

④P(D) = P(A)P(D|A) + P(非A)P(D|非A) = 1/2*2/3*1/3 + 1/2*1/3*2/3 = 2/9

聯立③④並代入資料得：P(A|C) = 1/2

結論：當第二名同學看見黑板上是“藍”，而他又抽中藍時，他認為藍球較多的概率為4/5，因此選擇“藍”；當第二名同學看見黑板上是“藍”，而他抽中紅球時，他認為藍球較多的概率為1/2，因此他會在“藍”或“紅”中隨機選擇一個；

第三名同學：從這名同學開始的以下同學將會受到“羊群效應”的影響。我們假設第二名同學抽到了藍色球，於是現在黑板上應該寫著：｛“藍”、“藍”｝，假設他抽到了紅色球。

事件E：黑板上是｛“藍”、“藍”｝，第三名同學抽到紅球（相當於出現｛“藍”、“藍”、“紅”｝的結果）

根據貝葉斯公式有以下式子：

①P(A|E) = P(E|A)P(A) / P(E)

②P(E) = P(A)P(E|A) + P(非A)P(E|非A) = 1/2*2/3*2/3*1/3 + 1/2*1/3*1/3*2/3 = 1/9

聯立①②並代入資料得：P(A|E) = 2/3

結論：當第三名同學看見黑板上是｛“藍”、“藍”｝，而他抽中紅球時，他認為藍球較多的概率為2/3，因此選擇“藍”；另一種情況的求解同理。

從第四名同學起的計算方法同上。通過計算我們發現，後來的同學會不斷受到“羊群效應”影響。（有興趣的話你們可以繼續算一下，我是真的打字打到累了0.0）

照慣例，還是上一波圖吧！

四、“羊群效應”的啟示

1、由於每個人都不能寫出自己的真實觀察結果（即個體間無法直接交流），每個人在做出選擇的時候只能根據其他人的推測情況來進行進一步推測（相當於將前者的推測當作真實觀察結果！所以有可能會造成誤導！！！）。因此，羊群效應會隨著時間推移收斂到某一共識。

2、我們可以通過事先告知事實或者公開真實的觀察結果來使羊群效應停止。