二叉樹演算法系列文章
演算法知識梳理(11) - 二叉樹相關演算法第一部分
演算法知識梳理(12) - 二叉樹相關演算法第二部分
演算法知識梳理(13) - 二叉樹相關演算法第三部分
一、概述
二叉樹演算法第三部分內容包括以下幾個主題：
- 將二叉樹轉換成為連結串列
- 判斷陣列是否為二叉樹的後序遍歷
- 判斷某樹是否是另一棵樹的子樹
- 根據前序和中序序列重建二叉樹
二、程式碼實現
2.1 將二叉樹轉換成為連結串列
解決思路
採用後序遍歷的思路，先將左右子樹轉換成連結串列，再將左右子樹的連結串列通過中間結點連線起來。
程式碼實現
public class Untitled {
static class Tree {
int size;
Node root;
}
static class Node {
Node parent;
Node left;
Node right;
int value;
}
static class ListValue {
Node header;
Node tail;
}
static void insertNode(Tree tree, int value) {
if (tree == null) {
return;
}
Node tNode = tree.root;
//待插入結點的父結點，如果遍歷完為空，說明此時是一個空樹。
Node pNode = null;
//新的結點。
Node nNode = new Node();
nNode.value = value;
while (tNode != null) {
pNode = tNode;
if (tNode.value > value) {
tNode = tNode.left;
} else {
tNode = tNode.right;
}
}
nNode.parent = pNode;
if (pNode == null) {
tree.root = nNode;
} else if (pNode.value > value) {
pNode.left = nNode;
} else {
pNode.right = nNode;
}
tree.size++;
}
static Tree createBinTree(int p[], int len) {
Tree tree = new Tree();
for (int i = 0; i < len; i++) {
int value = p[i];
insertNode(tree, value);
}
return tree;
}
//採用後序遍歷的方式轉換成連結串列。
static ListValue treeToList(Node p) {
if (p == null) {
return null;
}
ListValue value = new ListValue();
value.header = p;
value.tail = p;
//左子樹部分的連結串列。
ListValue leftNode = treeToList(p.left);
//右子樹部分的連結串列。
ListValue rightNode = treeToList(p.right);
//左子樹部分的尾結點作為p的前驅節點，右子樹部分的頭結點作為p的後繼結點。
if (leftNode != null) {
leftNode.tail.right = p;
p.left = leftNode.tail;
value.header = leftNode.header;
}
if (rightNode != null) {
rightNode.header.left = p;
p.right = rightNode.header;
value.tail = rightNode.tail;
}
return value;
}
static void printTreeList(ListValue value) {
Node node = value.tail;
while (node != null && node.left != null) {
System.out.println(node.value);
node = node.left;
}
}
public static void main(String[] args) {
int p[] = {3, 5, 6, 1, 2, 4, -1, -3};
Tree tree = createBinTree(p, p.length);
ListValue value = treeToList(tree.root);
printTreeList(value);
}
}
複製程式碼執行結果
6
5
4
3
2
1
-1
複製程式碼2.2 判斷陣列是否為二叉查詢樹的後序遍歷
問題描述
輸入一個整數陣列，判斷該陣列是不是某二叉查詢樹的後序遍歷的結果，假設輸入的陣列的任意兩個數字都互不相同。
解決思路
依據題目的描述我們可以得到關鍵資訊：
- 這棵樹為二叉查詢樹，因此對於任意結點，它的左子樹小於該結點，右子樹大於該結點，並且左右子樹都是二叉查詢樹。
- 如果是後序遍歷，那麼對於任意子樹，它的根結點是該部分陣列的最後一個元素。
程式碼實現
public class Untitled {
static boolean isPostOrderOfTree(int p[], int startIndex, int endIndex) {
if (startIndex == endIndex) {
return true;
}
int root = p[endIndex];
int middle = startIndex;
//通過根結點將左右子樹分開。
while (p[middle] < root && middle < endIndex) {
middle++;
}
//驗證右子樹是否都比根結點要大。
for (int i = middle; i < endIndex; i++) {
if (!(p[i] > root)) {
return false;
}
}
//說明該結點沒有左子樹。
if (middle == startIndex || middle == endIndex) {
return isPostOrderOfTree(p, startIndex, endIndex - 1);
} else {
//先驗證左邊的陣列是否是後序遍歷。
boolean left = isPostOrderOfTree(p, startIndex, middle - 1);
if (left) {
//再驗證右邊的陣列是否是後序遍歷。
return isPostOrderOfTree(p, middle, endIndex - 1);
} else {
return false;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int p1[] = {5, 7, 6, 9, 11, 10, 8};
System.out.println("p1 是二叉查詢樹的後序遍歷=" + isPostOrderOfTree(p1, 0, p1.length - 1));
int p2[] = {7, 10, 8, 9};
System.out.println("p2 是二叉查詢樹的後序遍歷=" + isPostOrderOfTree(p2, 0, p2.length - 1));
}
}
複製程式碼執行結果
>> p1 是二叉查詢樹的後序遍歷=true
>> p2 是二叉查詢樹的後序遍歷=false
複製程式碼2.3 判斷某樹是否是另一棵樹的子樹
解決思路
先判斷父樹和子樹的根結點是否相等，如果相等，再比較兩棵樹是否完全相同，如果根結點不相等，那麼再遞迴比較父樹的左子樹和子樹，以及父樹的右子樹和子樹。
程式碼實現
public class Untitled {
static class Tree {
int size;
Node root;
}
static class Node {
Node parent;
Node left;
Node right;
int value;
}
static void insertNode(Tree tree, int value) {
if (tree == null) {
return;
}
Node tNode = tree.root;
//待插入結點的父結點，如果遍歷完為空，說明此時是一個空樹。
Node pNode = null;
//新的結點。
Node nNode = new Node();
nNode.value = value;
while (tNode != null) {
pNode = tNode;
if (tNode.value > value) {
tNode = tNode.left;
} else {
tNode = tNode.right;
}
}
nNode.parent = pNode;
if (pNode == null) {
tree.root = nNode;
} else if (pNode.value > value) {
pNode.left = nNode;
} else {
pNode.right = nNode;
}
tree.size++;
}
static Tree createBinTree(int p[], int len) {
Tree tree = new Tree();
for (int i = 0; i < len; i++) {
int value = p[i];
insertNode(tree, value);
}
return tree;
}
static boolean isSubTree(Node node, Node subNode) {
if (node == null || subNode == null) {
return false;
}
boolean result = false;
if (node.value == subNode.value) {
//如果結點相等，那麼比較樹是否相等。
result = isTreeEquals(node, subNode);
}
if (!result && node.left != null) {
//是否是左子樹的子樹。
result = isSubTree(node.left, subNode);
}
if (!result && node.right != null) {
//是否是左子樹的子樹。
result = isSubTree(node.right, subNode);
}
return result;
}
static boolean isTreeEquals(Node node1, Node node2) {
if (node1 == null && node2 == null) {
return true;
}
if (node1 == null) {
return false;
}
if (node2 == null) {
return false;
}
if (node1.value != node2.value) {
return false;
}
return isTreeEquals(node1.left, node2.left) && isTreeEquals(node1.right, node2.right);
}
public static void main(String[] args) {
int p1[] = {3, 5, 6, 1, 2, 4, -1, -3};
Tree tree = createBinTree(p1, p1.length);
int p2[] = {1, 2, -1, -3};
Tree subTree = createBinTree(p2, p2.length);
int p3[] = {1, 2, -1, -3, -5};
Tree subTree2 = createBinTree(p3, p3.length);
System.out.println("p2 是 p1 的子樹=" + isSubTree(tree.root, subTree.root));
System.out.println("p3 是 p1 的子樹=" + isSubTree(tree.root, subTree2.root));
}
}
複製程式碼執行結果
>> p2 是 p1 的子樹=true
>> p3 是 p1 的子樹=false
複製程式碼2.4 根據先序遍歷和中序遍歷重建二叉樹
解決思路
根據先序遍歷的特點，其第一個元素為樹的根結點，然後在中序遍歷的結點中找到該根結點，分為左右兩個子樹部分，遞迴進行求解。
程式碼實現
public class Untitled {
static class Tree {
int size;
Node root;
}
static class Node {
Node parent;
Node left;
Node right;
int value;
}
static Node createTree(int preOrder[], int preStart, int preEnd, int inOrder[], int inStart, int inEnd) {
Node node = new Node();
int root = preOrder[preStart];
node.value = root;
//如果只有一個元素，那麼直接返回即可。
if (preStart == preEnd) {
return node;
}
int rootIndex = inStart;
while (rootIndex < inEnd && inOrder[rootIndex] != root) {
rootIndex++;
}
int leftPreOrderEnd = preStart + (rootIndex - inStart);
if (rootIndex != inStart) {
node.left = createTree(preOrder, preStart + 1, leftPreOrderEnd, inOrder, inStart, rootIndex - 1);
}
if (rootIndex != inEnd) {
node.right = createTree(preOrder, leftPreOrderEnd + 1, preEnd, inOrder, rootIndex + 1, inEnd);
}
return node;
}
static void printPreOrder(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
System.out.println(node.value);
printPreOrder(node.left);
printPreOrder(node.right);
}
static void printInOrder(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
printInOrder(node.left);
System.out.println(node.value);
printInOrder(node.right);
}
public static void main(String[] args) {
int p1[] = {1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8};
int p2[] = {4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6};
Node root = createTree(p1, 0, p1.length - 1, p2, 0, p2.length - 1);
System.out.println("- 先序遍歷 -");
printPreOrder(root);
System.out.println("- 中序遍歷 -");
printInOrder(root);
}
}
複製程式碼執行結果
- 先序遍歷 -
1
2
4
7
3
5
6
8
- 中序遍歷 -
4
7
2
1
5
3
8
6
複製程式碼