歷屆試題 矩陣翻硬幣 （藍橋杯）

尋找&星空の孩子發表於2015-04-03
矩陣

歷屆試題 矩陣翻硬幣  

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問題描述

　　小明先把硬幣擺成了一個 n 行 m 列的矩陣。

　　隨後，小明對每一個硬幣分別進行一次 Q 操作。

　　對第x行第y列的硬幣進行 Q 操作的定義：將所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬幣進行翻轉。

　　其中i和j為任意使操作可行的正整數，行號和列號都是從1開始。

　　當小明對所有硬幣都進行了一次 Q 操作後，他發現了一個奇蹟——所有硬幣均為正面朝上。

　　小明想知道最開始有多少枚硬幣是反面朝上的。於是，他向他的好朋友小M尋求幫助。

　　聰明的小M告訴小明，只需要對所有硬幣再進行一次Q操作，即可恢復到最開始的狀態。然而小明很懶，不願意照做。於是小明希望你給出他更好的方法。幫他計算出答案。

輸入格式

　　輸入資料包含一行，兩個正整數 n m，含義見題目描述。

輸出格式

　　輸出一個正整數，表示最開始有多少枚硬幣是反面朝上的。

樣例輸入

2 3

樣例輸出

1

資料規模和約定

　　對於10%的資料，n、m <= 10^3；
　　對於20%的資料，n、m <= 10^7；
　　對於40%的資料，n、m <= 10^15；
　　對於10%的資料，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。
 

最近狀態沒調好。。。。休息一下。

 

  1 #include<iostream>
  2 #include<string>
  3 #include<stdio.h>
  4 using namespace std;
  5 
  6 //兩個字串相乘
  7 string strMultiply(string str1 , string str2)
  8 {
  9     string strResult = "";
 10     int len1 = str1.length();
 11     int len2 = str2.length();
 12     int num[500] = {0};
 13     int i = 0, j = 0;
 14     for(i = 0; i < len1; i++)
 15     {
 16         for(j = 0; j < len2; j++)
 17         {
 18             num[len1-1 - i + len2-1 - j] += (str1[i] - '0')*(str2[j] - '0');
 19  //           printf("num[%d]=%d=%c*%c\n",(len1-1 - i + len2-1 - j),num[len1-1 - i + len2-1 - j],str1[i],str2[j]);
 20 
 21         }
 22     }
 23   //  puts("");
 24     for(i = 0; i < len1 + len2; i++)
 25     {
 26         num[i+1] += num[i] / 10;
 27 
 28         num[i] = num[i] % 10;
 29   //      printf("%d  ",num[i]);
 30     }
 31 
 32     for(i = len1 + len2 - 1; i >= 0 ; i--)
 33     {
 34         if(0 != num[i]) break;
 35     }
 36 
 37     for(j = i; j >= 0; j--)
 38     {
 39         strResult += num[j] + '0';
 40     }
 41     return strResult;
 42 }
 43 
 44 //str1 * 10^pos後(即在str1後添上pos個0)，與str2作比較
 45 int compare(string str1, string str2, int pos)
 46 {
 47     int len1 = str1.length();
 48     int len2 = str2.length();
 49     if(len2 > len1+pos) return 0;
 50     if(len2 < len1+pos) return 1;
 51     int i = 0;
 52     for(i = 0; i < len2; i++)
 53     {
 54         if(str1[i]-'0' > str2[i]-'0') return 1;
 55         if(str1[i]-'0' < str2[i]-'0') return 0;
 56     }
 57     return 0;
 58 }
 59 
 60 //對大數str開方取整
 61 string sqrtLarge(string str)
 62 {
 63     int len = str.length();
 64     int i = 0;
 65     int j = 0;
 66     string strResult = "";
 67     string str1 = "";
 68     if(0 == len % 2)
 69     {         //為偶數位
 70         for(i = 0; i < len/2; i++)
 71         {
 72             for(j = 0; j < 10; j++)
 73             {
 74                 str1 = strResult;
 75                 str1 += j + '0';
 76                 if(1 == compare(strMultiply(str1, str1) , str , 2*(len/2-i-1)) )
 77                 {         //由於str1後少了len/2-i-1個0，所以平方以後少了2*(len/2-i-1)個
 78                     strResult +=  j-1 + '0';
 79                     break;
 80                 }
 81                 if(9 == j) strResult += '9';
 82             }
 83         }
 84     }
 85     else
 86     {       //為奇數位
 87         for(i = 0; i < len/2+1; i++)
 88         {
 89             for(j = 0; j < 10; j++)
 90             {
 91                 str1 = strResult;
 92                 str1 += j + '0';
 93                 if(1 == compare(strMultiply(str1, str1) , str , 2*(len/2-i)) )
 94                 {
 95                     strResult +=  j-1 + '0';
 96                     break;
 97                 }
 98                 if(9 == j) strResult += '9';
 99             }
100         }
101     }
102     return strResult;
103 }
104 int main()
105 {
106     string str1;
107     string str2;
108     string strResult;
109     cin>>str1>>str2;
110 
111     cout<<strMultiply(sqrtLarge(str1) , sqrtLarge(str2))<<endl;
112 
113     return 0;
114 }

 

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