NOIP2003加分二叉樹[樹 區間DP]

Candy?發表於2016-09-07
二叉樹

題目描述

設一個n個節點的二叉樹tree的中序遍歷為（1,2,3,…,n），其中數字1,2,3,…,n為節點編號。每個節點都有一個分數（均為正整數），記第i個節點的分數為di，tree及它的每個子樹都有一個加分，任一棵子樹subtree（也包含tree本身）的加分計算方法如下：

subtree的左子樹的加分× subtree的右子樹的加分＋subtree的根的分數。

若某個子樹為空，規定其加分為1，葉子的加分就是葉節點本身的分數。不考慮它的空子樹。

試求一棵符合中序遍歷為（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉樹tree。要求輸出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍歷

輸入輸出格式

輸入格式： 

第1行：一個整數n（n＜30），為節點個數。

第2行：n個用空格隔開的整數，為每個節點的分數（分數＜100）。

輸出格式：

第1行：一個整數，為最高加分（結果不會超過4,000,000,000）。

第2行：n個用空格隔開的整數，為該樹的前序遍歷。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
5
5 7 1 2 10
輸出樣例#1：
145
3 1 2 4 5
PreOrder:root+left+right
InOrder:left+root+right
PostOrder:left+right+root
按照根的前中後

f[i][j]表示i到j的中序遍歷的最大分數，轉移很普通
預處理f[i][i-1]=1,f[i][i]=a[i]
記錄step[i][j]選了哪個作根
輸出前序遍歷用遞迴比較好
//
//  main.cpp
//  加分二叉樹
//
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//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=35;
int n;
ll a[N],f[N][N];
int step[N][N];
void dp(){
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i-1]=1;
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            for(int k=i;k<=j;k++)
                if(f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]>f[i][j]){
                    f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k];
                    step[i][j]=k;
                    //printf("%d %d %lld \n",i,j,f[i][j]);
                }
        
}
void write(int l,int r){
    if(l>r) return;
    if(l==r) {printf("%d ",l);return;}
    printf("%d ",step[l][r]);
    write(l,step[l][r]-1);write(step[l][r]+1,r);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),f[i][i]=a[i];
    dp();
    printf("%lld\n",f[1][n]);
    write(1,n);
    return 0;
}

 

 

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