NOIP2000乘積最大[序列DP]

Candy?發表於2016-09-01

題目描述

今年是國際數學聯盟確定的“2000――世界數學年”，又恰逢我國著名數學家華羅庚先生誕辰90週年。在華羅庚先生的家鄉江蘇金壇，組織了一場別開生面的數學智力競賽的活動，你的一個好朋友XZ也有幸得以參加。活動中，主持人給所有參加活動的選手出了這樣一道題目：

設有一個長度為N的數字串，要求選手使用K個乘號將它分成K+1個部分，找出一種分法，使得這K+1個部分的乘積能夠為最大。

同時，為了幫助選手能夠正確理解題意，主持人還舉了如下的一個例子：

有一個數字串：312， 當N=3，K=1時會有以下兩種分法：

1） 3*12=36

2） 31*2=62

這時，符合題目要求的結果是：31*2=62

現在，請你幫助你的好朋友XZ設計一個程式，求得正確的答案。

輸入輸出格式

輸入格式：

程式的輸入共有兩行：

第一行共有2個自然數N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一個長度為N的數字串。

輸出格式：

結果顯示在螢幕上，相對於輸入，應輸出所求得的最大乘積（一個自然數）。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
4  2
1231
輸出樣例#1：
62

說明

NOIp2000提高組第二題

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有點像post office

f[i][j]前i個數字j個乘號，考慮最後一個乘號的位置

PS：可以發現i>j才可行

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=45,K=7;
int n,k;
char s[N];
ll f[N][K];
ll num(int a,int b){
    ll ans=0;
    for(int i=a;i<=b;i++) ans=ans*10+s[i]-'0';
    return ans;    
}
void dp(){
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=num(1,i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<i&&j<=k;j++)
            for(int w=j;w<i;w++)
                f[i][j]=max(f[i][j],f[w][j-1]*num(w+1,i));
}
int main(){
    scanf("%d%d%s",&n,&k,s+1);
    dp();
    printf("%lld",f[n][k]);
}

 

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