NOIP2000方格取數[DP]

Candy?發表於2016-08-29

題目描述

設有N*N的方格圖(N<=9)，我們將其中的某些方格中填入正整數，而其他的方格中則放

人數字0。如下圖所示（見樣例）：

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
.                       B

某人從圖的左上角的A點出發，可以向下行走，也可以向右走，直到到達右下角的B

點。在走過的路上，他可以取走方格中的數（取走後的方格中將變為數字0）。

此人從A點到B點共走兩次，試找出2條這樣的路徑，使得取得的數之和為最大。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入的第一行為一個整數N（表示N*N的方格圖），接下來的每行有三個整數，前兩個

表示位置，第三個數為該位置上所放的數。一行單獨的0表示輸入結束。

輸出格式：

只需輸出一個整數，表示2條路徑上取得的最大的和。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0
輸出樣例#1：
67

說明

NOIP 2000 提高組第四題

--------------------------------

同傳紙條

可以發現一定有一個最優解使得路徑不重合

注意最後一個格的價值只能貢獻一次

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=55;
int n,m,a[N][N],f[N<<1][N][N];
void dp(){
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=2;i<=n+m;i++)
        for(int j=1;j<=i&&j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=i&&k<=m;k++){
                if(j==k&&i!=m+n) continue;
                if(i-j>n||i-k>n) continue;
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k]);
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k-1]);
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k]);
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k-1]);
                f[i][j][k]+=a[j][i-j]+a[k][i-k];
                if(i==m+n&&j==k) f[i][j][k]-=a[j][i-j];
                //printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,f[i][j][k]);
            }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    cin>>n;m=n;
    for(int i=1;;i++){
            int x,y,w;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
            if(w==0&&y==0&&x==0) break;
            a[x][y]=w;
        }
    dp();
    cout<<f[n+m][m][m];
    return 0;
}

 

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