NOIP2008傳紙條[DP]

Candy?發表於2016-08-29

題目描述

小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質擴充活動中，班上同學安排做成一個m行n列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，因此，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裡，小淵坐在矩陣的左上角，座標(1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，座標(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。

在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回覆。班裡每個同學都可以幫他們傳遞，但只會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那麼在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。

還有一件事情需要注意，全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低（注意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用0表示），可以用一個0-100的自然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望儘可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這兩條路徑上同學的好心程度只和最大。現在，請你幫助小淵和小軒找到這樣的兩條路徑。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入檔案message.in的第一行有2個用空格隔開的整數m和n，表示班裡有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下來的m行是一個m*n的矩陣，矩陣中第i行j列的整數表示坐在第i行j列的學生的好心程度。每行的n個整數之間用空格隔開。

輸出格式：

輸出檔案message.out共一行，包含一個整數，表示來回兩條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
輸出樣例#1：
34

說明

【限制】

30%的資料滿足：1<=m,n<=10

100%的資料滿足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高組第三題

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

兩種DP思路，

1.f[i][j][k][l]雙執行緒

2.發現又是對角線性質，每一回合行列和相等

　f[i][j][k]表示和為i第一個在j行第二個在k行的最大價值

　路徑只要當前不重合就不會重合

  注意最後可以重合

[PS]dinic輕鬆水果?

 

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//  main.cpp
//  noip2008傳紙條
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//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=55;
int n,m,a[N][N],f[N<<1][N][N];
void dp(){
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=2;i<=n+m;i++)
        for(int j=1;j<=i&&j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=i&&k<=m;k++){
                if(j==k&&i!=m+n) continue;
                if(i-j>n||i-k>n) continue;
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k]);
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k-1]);
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k]);
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k-1]);
                f[i][j][k]+=a[j][i-j]+a[k][i-k];
                //printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,f[i][j][k]);
            }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    dp();
    cout<<f[n+m][m][m];
    return 0;
}

 

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