openjudge1768 最大子矩陣[二維字首和or遞推｜DP]

Candy?發表於2016-08-26
矩陣
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65536kB
描述
已知矩陣的大小定義為矩陣中所有元素的和。給定一個矩陣，你的任務是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩陣。

比如，如下4 * 4的矩陣

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩陣是

9 2
-4 1
-1 8

這個子矩陣的大小是15。
輸入
輸入是一個N * N的矩陣。輸入的第一行給出N (0 < N <= 100)。再後面的若干行中，依次（首先從左到右給出第一行的N個整數，再從左到右給出第二行的N個整數……）給出矩陣中的N2個整數，整數之間由空白字元分隔（空格或者空行）。已知矩陣中整數的範圍都在[-127, 127]。
輸出
輸出最大子矩陣的大小。
樣例輸入
4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1

8  0 -2
樣例輸出
15
來源
翻譯自 Greater New York 2001 的試題
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
降維後用1維的DP計算最大值
列舉y1和y2，用二維字首和或者對列舉邊遞推把x處y1和y2之間的一列壓成一個格
//二維字首和
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=105;
int n,a[N][N],s[N][N],ans=-1e5,f[N];
void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            s[i][j]=s[i][j-1]+s[i-1][j]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
}
inline int get(int x,int y1,int y2){
    return s[x][y2]-s[x-1][y2]-s[x][y1]+s[x-1][y1];
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    init();
    for(int y2=1;y2<=n;y2++)
        for(int y1=0;y1<y2;y1++)
            for(int x=1;x<=n;x++){
                f[x]=max(0,f[x-1])+get(x,y1,y2);
                ans=max(ans,f[x]);
            }
    cout<<ans;
    return 0;
}
//c[x]遞推，當前壓縮的值
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=105;
int n,a[N][N],c[N],ans=-1e5,f[N];
int main(int argc, const char * argv[]) {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int y1=0;y1<n;y1++){
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int y2=y1+1;y2<=n;y2++)
            for(int x=1;x<=n;x++){
                c[x]+=a[x][y2];
                f[x]=max(0,f[x-1])+c[x];
                ans=max(ans,f[x]);
            }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

 

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