NOIP2006金明的預算方案[DP 有依賴的揹包問題]

Candy?發表於2016-08-23

題目描述

金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間金明自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎麼佈置，你說了算，只要不超過N元錢就行”。今天一早，金明就開始做預算了，他把想買的物品分為兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：

主件 附件

電腦 印表機，掃描器

書櫃 圖書

書桌 檯燈，文具

工作椅 無

如果要買歸類為附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有0個、1個或2個附件。附件不再有從屬於自己的附件。金明想買的東西很多，肯定會超過媽媽限定的N元。於是，他把每件物品規定了一個重要度，分為5等：用整數1~5表示，第5等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是10元的整數倍）。他希望在不超過N元（可以等於N元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。

設第j件物品的價格為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k件物品，編號依次為j1，j2，……，jk，則所求的總和為：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*為乘號）

請你幫助金明設計一個滿足要求的購物單。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入的第1行，為兩個正整數，用一個空格隔開：

N m （其中N（<32000）表示總錢數，m（<60）為希望購買物品的個數。）

從第2行到第m+1行，第j行給出了編號為j-1的物品的基本資料，每行有3個非負整數

v p q （其中v表示該物品的價格（v<10000），p表示該物品的重要度（1~5），q表示該物品是主件還是附件。如果q=0，表示該物品為主件，如果q>0，表示該物品為附件，q是所屬主件的編號）

輸出格式：

輸出只有一個正整數，為不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值（<200000）。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
輸出樣例#1：
2200

說明

NOIP 2006 提高組 第二題

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

01揹包－－－只考慮主件，列舉每種附件選擇方案

【PS】：類似於分組的揹包問題，一個主件和附件集合相當度一個組，只不過從每組中選一個成了選主件後附件任意組合

本題附件數量少可以列舉決策；然而列舉是指數級，

根據揹包九講7，比較好的做法是對附件集合做一遍01揹包，得到這個附件集合0....V-vi體積的最大價值，相當於把附件集合變成一個體積這麼多物品的組，體積為v的價值是f[v-vi]+wi(i是主件)  

也可以主件和附件一起01揹包，初始化f[v主]=w主，其他-INF

這種方法好像很煞筆，V個物品的組也太多了，要是能跳著列舉所有可能湊成的體積就好了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=32005,M=65;
inline int read(){
    char c=getchar(); int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,f[N],cnt=0,ans=0;
struct goods{
    int v,p,q,w,fu[3];
}g[M];
bool cmp(goods &a,goods &b){
    if(a.q==0) return 1;
    return 0;
}
void dp(){
    for(int i=1;i<=m;i++) if(g[i].q==0)
        for(int j=n;j>=g[i].v;j-=10){
            int v=g[i].v,w=g[i].w;
            f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
            
            int f1=g[i].fu[1],f2=g[i].fu[2];
            if(f1&&j-v-g[f1].v>=0)
                f[j]=max(f[j],f[j-v-g[f1].v]+w+g[f1].w);
            if(f2&&j-v-g[f2].v>=0)
                f[j]=max(f[j],f[j-v-g[f2].v]+w+g[f2].w);
            if(f1&&f2&&j-v-g[f1].v-g[f2].v>=0)
                f[j]=max(f[j],f[j-v-g[f1].v-g[f2].v]+w+g[f1].w+g[f2].w);
        }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        g[i].v=read();g[i].p=read();g[i].q=read(); g[i].w=g[i].v*g[i].p;
        if(g[i].q!=0) g[g[i].q].fu[ ++g[g[i].q].fu[0] ]=i;
    }
    dp();
    cout<<f[n];
    return 0;
}

 

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