NOIP2013花匠

Candy?發表於2016-08-04

描述

花匠棟棟種了一排花，每株花都有自己的高度。花兒越長越大，也越來越擠。棟棟決定把這排中的一部分花移走，將剩下的留在原地，使得剩下的花能有空間長大，同時，棟棟希望剩下的花排列得比較別緻。 

具體而言，棟棟的花的高度可以看成一列整數h1, h2, … , hn。設當一部分花被移走後，剩下的花的高度依次為g1, g2, … , gm，則棟棟希望下面兩個條件中至少有一個滿足： 

條件 A：對於所有的1<i<m/21im2，g2i>g2i−1g2ig2i1，且g2i>g2i+1g2ig2i1；
條件 B：對於所有的1<i<m/21im2，g2i<g2i−1g2ig2i1，且g2i<g2i+1g2ig2i1。

注意上面兩個條件在m = 1時同時滿足，當m > 1時最多有一個能滿足。 

請問，棟棟最多能將多少株花留在原地。 

格式

輸入格式

輸入的第一行包含一個整數 n，表示開始時花的株數。 

第二行包含 n 個整數，依次為h1, h2,… , hn，表示每株花的高度。 

輸出格式

輸出一行，包含一個整數 m，表示最多能留在原地的花的株數。 

樣例1

樣例輸入1[複製]

5 
5 3 2 1 2

樣例輸出1[複製]

3

限制

每個測試點1s。

提示

對於 20%的資料，n ≤ 10；
對於 30%的資料，n ≤ 25；
對於 70%的資料，n ≤ 1000，0 ≤ hi ≤ 1000；
對於 100%的資料，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ hi ≤ 1,000,000，所有的h_i隨機生成，所有隨機數服從某區間內的均勻分佈。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

[正解]掃描大法好

題目的意思就是求“最長波動子序列”，對於一段單調區間，最多取兩個點。

(無視上面那句話)

取拐點一定是最優解，從頭到尾掃描，遇到拐點ans++，ans一開始是1，第一個點取一定不丟最優解；

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int n,pre,now,k=0,ans=1;
 6 inline int read(){
 7     int r=0,f=1;
 8     char ch=getchar();
 9     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
10     while(ch>='0'&&ch<='9'){r=r*10+ch-'0'; ch=getchar();}
11     return r*f;
12 }
13 
14 int main(int argc, const char * argv[]) {
15     n=read();
16     pre=read();
17     for(int i=2;i<=n;i++){
18         now=read();
19         if(now>pre&&k!=1) k=1,ans++;
20         if(now<pre&&k!=2) k=2,ans++;
21         pre=now;
22     }
23     printf("%d",ans);
24     return 0;
25 }

[其他]DP

O(n^2):F(i,0/1) 以第i個花結尾滿足...的方案數

[因為資料隨機，並且F單調吧，所以加一個判斷也可以很快水過]

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 const int N=100005;
 5 
 6 int n,a[N],f[N][2];//0->big 1->small
 7 inline int read(){
 8     int r=0,f=1;
 9     char ch=getchar();
10     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
11     while(ch>='0'&&ch<='9'){r=r*10+ch-'0'; ch=getchar();}
12     return r*f;
13 }
14 
15 
16 int main(int argc, const char * argv[]) {
17     int n=read();
18     for(int i=1;i<=n;i++){
19         a[i]=read();
20         f[i][0]=f[i][1]=1;
21     }
22     for(int i=1;i<=n;i++)
23         for(int j=i-1;j>=1;j--){
24             if(a[j]>a[i]) f[i][0]=max(f[i][0],f[j][1]+1);
25             if(a[j]<a[i]) f[i][1]=max(f[i][1],f[j][0]+1);
26             if(f[i][0]!=1&&f[i][1]!=1) break;
27         }
28     printf("%d",max(f[n][0],f[n][1]));
29     return 0;
30 }

 

 

 

O(n):F(i,0/1) 不用以第i個花結尾..................感覺有點扯，和掃描法有點類似

O(nlogn):第一種加上線段樹／二分那樣的優化，就像LIS一樣

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