NOIP2013火柴排隊[逆序對]

題目描述

涵涵有兩盒火柴，每盒裝有 n 根火柴，每根火柴都有一個高度。 現在將每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 兩列火柴之間的距離定義為： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 個火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 個火柴的高度。

每列火柴中相鄰兩根火柴的位置都可以交換，請你通過交換使得兩列火柴之間的距離最小。請問得到這個最小的距離，最少需要交換多少次？如果這個數字太大，請輸出這個最小交換次數對 99,999,997 取模的結果。

輸入輸出格式

輸入格式：

 

輸入檔案為 match.in。

共三行，第一行包含一個整數 n，表示每盒中火柴的數目。

第二行有 n 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示第二列火柴的高度。

 

輸出格式：

 

輸出檔案為 match.out。

輸出共一行，包含一個整數，表示最少交換次數對 99,999,997 取模的結果。

 

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

【輸入輸出樣例 1】
4
2 3 1 4
3 2 1 4
【輸入輸出樣例 2】
4
1 3 4 2
1 7 2 4

輸出樣例#1：

【輸入輸出樣例 1】
1
【輸入輸出樣例 2】
2

說明

【輸入輸出樣例說明1】

最小距離是 0，最少需要交換 1 次，比如：交換第 1 列的前 2 根火柴或者交換第 2 列的前 2 根火柴。

【輸入輸出樣例說明2】

最小距離是 10，最少需要交換 2 次，比如：交換第 1 列的中間 2 根火柴的位置，再交換第 2 列中後 2 根火柴的位置。

【資料範圍】

對於 10%的資料， 1 ≤ n ≤ 10；

對於 30%的資料，1 ≤ n ≤ 100；

對於 60%的資料，1 ≤ n ≤ 1,000；

對於 100%的資料，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

根據排序不等式：

　　“設有兩組數a1,a2,……an,b1,b2,……bn滿足a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn則有a1bn+a2bn-1+……+anb1≤a1bt+a2bt+……+anbt≤a1b1+a2b2+anbn式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一個排列，當且僅當a1=a2=……=an或b1=b2=……=bn時成立。一般為了便於記憶，常記為：反序和≤亂序和≤同序和.”

 

先大小排序，然後只移動一列a，用一個陣列儲存a中每個元素要移動到的位置，因為只能移動相鄰的火柴，所以求逆序對即可。

 

［歸併排序］:

warn：不知道為什麼，更新cnt那個地方用“,”就錯，用“;”就對,以後“,”這種xiejin的東西還是少用吧；

［樹狀陣列］：

 用樹狀陣列也可以求逆序對。對於陣列c的逆序對，i從1到n，將c[i]放入BIT中後，當前所有比c[i]大的(i-getSum[i])個都與i構成逆序，所以加上就行了，好神奇！

注意⚠️⚠️⚠️⚠️：樹狀陣列從1開始

//
//  main.cpp
//  noip2013d1t2treearray
//
//  Created by abc on 16/8/2.
//  Copyright © 2016年 Candy? All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=100005,MOD=99999997;

struct node{
    int i,v;
};
bool cmp(node &x,node &y){
    return x.v<y.v;
}

int n,c[N],cnt=0;
node a[N],b[N];

int t[N];
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void update(int x){
    while(x<=n){
        t[x]++; x+=lowbit(x);
    }
}
int getSum(int x){
    int tmp=0;
    while(x>0){
        tmp+=t[x]; x-=lowbit(x);
    }
    return tmp;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].v),a[i].i=i;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i].v),b[i].i=i;
    
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) c[a[i].i]=b[i].i;
    
    for(int i=1;i<=n;i++){//printf("i %d %d\n",i,c[i]);
        update(c[i]);
        cnt=(cnt+i-getSum(c[i]))%MOD;
    }
    cout<<cnt;
    return 0;
}