演算法馬拉松24

Candy?發表於2017-05-01
演算法

演算法馬拉松24

A 小C的多邊形

  • 題意：

n+1個點的多邊形。給外圈的邊標記上1~n，裡圈的邊也標記上1~n，使得對於一個外圈相鄰點與中間點構成的三角形的邊權之和都相等。\(n \le 10^6\)

  • 題解：

顯然每個三角形權值和為\(\frac{3(n+1)}{2}\)

一開始簡化成n個數排一個環，相鄰兩個數的和不相等並且有上下界，然後並不好做

構造了一下n=5發現外圈正好1..5，內圈1,2之間填n

然後這樣寫一下交上就T了...不加輸出優化tle 2333

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

char c[20];
inline void put(int x) {
    int p = 0;
    while(x) c[++p] = x%10 + '0', x /= 10;
    while(p) putchar(c[p--]);
}
int n;
void solve() {
    for(int i=1; i<=n; i++) put(i), putchar(' ');
    puts("");
    int sum = (n+1)/2*3-1, now = (n+3)/2-1;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        put(now); putchar(' ');
        now = sum - now;
        sum--;
    }
}
int main() {
//  freopen("in", "r", stdin);
    scanf("%d", &n); n--;
    if(~n&1) puts("0");
    else solve();
}

B 逆序對統計

  • 題意：

n個位置，\(1..m\)中每個數可以放在某一個位置，求逆序對最多個數。\(n \le 20, m \le 100\)

  • 題解：

比賽時幾乎想到正解了qwq

從小到大列舉數，然後放一個數只會與他位置後面的數構成逆序對，把n狀壓一下就行了

但當時認為如果位置i已經有數了，還要減去位置i已經構成的逆序對個數，沒法維護

其實完全不用考慮有數的情況，加入再刪除和沒加入是一樣的，從沒數的狀態可以轉移呀

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 105, M = (1<<20) + 5, INF = 1e9;
inline int read(){
    char c=getchar(); int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int n, m, a[N], all, one[M], f[2][M], cur;
void print(int x) {
    for(int i=n-1; i>=0; i--) printf("%c", (x & (1<<i)) ? '1' : '0'); puts("");
}
int main() {
    freopen("in", "r", stdin);
    n=read(); m=read();
    for(int i=1; i<=m; i++) a[i] = read() - 1;
    all = 1<<n;
    for(int i=0; i<=n; i++) one[1<<i] = 1;
    for(int i=1; i<all; i++) one[i] = one[i&-i] + one[i^(i&-i)];

    memset(f, -1, sizeof(f));
    f[cur][0] = 0;
    for(int i=0; i<m; i++, cur ^= 1) { 
        int *g = f[cur], *d = f[cur^1];
        for(int s=0; s<all; s++) if(g[s] != -1) { //printf("f %d %d  %d\n", i, s, g[s]); print(s);
            d[s] = max(d[s], g[s]);
            if(~ s & (1<<a[i+1])) {
                int ns = s | (1<<a[i+1]); 
                d[ns] = max(d[ns], g[s] + one[ns >> (a[i+1] + 1)]);
            }
            g[s] = -1;
        }
    }
    printf("%d\n", f[cur][all-1]);
}

C 俄羅斯方塊

  • 題意：

\(n * m \le 10^7\)的01網格，每次將一個俄羅斯方塊區域異或，問是否能全0.

  • 題解：

稍微玩一下發現可以做到：

  1. 異或兩個相鄰格
  2. 將一個1格任意移動

這樣的話1的個數為奇數一定可行啊！

然而我忽略了網格大小，至少要是2*3才行！

這樣的話特判一下2*2 和1*x

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e7+5;
inline int read(){
    char c=getchar(); int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int n, m, a[N];
char s[N];
int main() {
    freopen("in", "r", stdin);
    int T = read();
    while(T--) {
        n = read(); m = read();
        if(n == 1 || m == 1) {
            if(n == 1) {scanf("%s", s+1); n = m; for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = s[i] - '0';}
            else for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = read();
            int flag = 1;
            for(int i=1; i<=n; i++) if(a[i]) {
                if(i+3 > n) {flag = 0; break;}
                for(int j=i; j<=i+3; j++) a[j] ^= 1;
            }
            puts(flag ? "Yes" : "No");
            continue;
        }
        int cnt = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            scanf("%s", s+1);
            for(int j=1; j<=m; j++) cnt += (s[j] - '0') & 1;
        }
        if(n > m) swap(n, m);
        if(n >= 2 && m >= 3) puts((cnt & 1) ? "No" : "Yes");
        else if(n == 2 && m == 2) puts(cnt == 4 || cnt == 0 ? "Yes" : "No");
    }
}

D 單獨寫了 E F棄療

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