問題等價於樹形依賴揹包，允許一條鏈每個點各免費一次。
設$f[i][j]$表示按DFS序考慮到$i$，體積為$j$的最大收益。
先放入不能免費的物品，等遍歷完兒子後再放入必選的物品，那麼$i$到根路徑上所有點都只算了不能免費的部分。
然後將DFS序翻轉，設$h[i][j]$表示按DFS序考慮到$i$，體積為$j$的最大收益。
等遍歷完兒子後再放入必選的物品和不能免費的物品，那麼$i$到根路徑上所有點都沒有算。
如此一來，對於每個葉子$i$，用$f[i][j]+h[i][k-j]$更新答案即可。
對於不能免費的物品，需要用單調佇列優化轉移。
時間複雜度$O(nk)$。
#include<cstdio>
#include<cstring>
const int N=20010,M=25520010;
int Case,n,m,K,T,i,fa[N],a[N],b[N],g[N],nxt[N],ans,F[M],H[M];
inline void add(int x,int y){nxt[y]=g[x];g[x]=y;}
inline void up(int&a,int b){a<b?(a=b):0;}
inline void solve(int*f,int A,int B){
int i,j=0,h=1,t=0;
static int q[500010],p[500010];
for(i=0;i<=m;i++,j+=B){
f[i]-=j;
while(h<=t&&f[q[t]]<f[i])t--;
q[++t]=i;
while(i-q[h]>A)h++;
p[i]=f[q[h]]+j;
}
memcpy(f,p,T);
}
void dfsl(int x){
int i,j,A=a[x],B=b[x];
if(A)solve(F+x*K,A,B);
for(i=g[x];i;i=nxt[i]){
memcpy(F+i*K,F+x*K,T);
dfsl(i);
B=b[i];
int*s=F+x*K+1,*e=F+i*K;
for(j=1;j<=m;j++,s++,e++)up(*s,*e+B);
}
}
void dfsr(int x,int y){
int i,j,A=a[x],B=b[x];
y+=B;
for(i=g[x];i;i=nxt[i]){
memcpy(H+i*K,H+x*K,T);
dfsr(i,y);
B=b[i];
int*s=H+x*K+1,*e=H+i*K;
for(j=1;j<=m;j++,s++,e++)up(*s,*e+B);
}
if(!g[x]){
int*s=H+x*K+m,*e=F+x*K;
for(j=0;j<=m;j++,s--,e++)up(ans,*s+*e+y);
}
if(A)solve(H+x*K,A,b[x]);
}
int main(){
scanf("%d",&Case);
while(Case--){
scanf("%d%d",&n,&m);
K=m+1;T=K*sizeof(int);
for(i=1;i<=n;i++)g[i]=0;
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d%d",&fa[i],&a[i],&b[i]);a[i]--;
if(fa[i])add(fa[i],i);
}
memset(F+K,0,T);
memset(H+K,0,T);
dfsl(1);
for(i=1;i<=n;i++)g[i]=0;
for(i=n;i;i--)if(fa[i])add(fa[i],i);
ans=0;
dfsr(1,0);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}