首先如果最大匹配不足$n$個那麼顯然每條邊都不可能在匹配為$n$的方案中。
對於一條邊$(u,v)$,如果它可能在最大匹配中,有兩種情況:
$1.(u,v)$是當前方案的匹配邊。
$2.$可以沿著$(u,v)$進行增廣,那麼在殘餘網路中$u$在$v$在一個環中,即屬於同一個強連通分量。
因為源點不存在出邊,因此只需加入匯點再求SCC即可。
時間複雜度$O(n^3)$。
#include<cstdio> const int N=1505,M=N*N; int n,m,T,i,j,b[N],f[N],g[N<<1],v[M],nxt[M],G[N<<1],V[M],NXT[M],ed,vis[N<<1],q[N<<1],t,id[N<<1];char a[N][N]; bool find(int x){ for(int i=1;i<=m;i++)if(!b[i]&&a[x][i]){ b[i]=1; if(!f[i]||find(f[i]))return f[i]=x,1; } return 0; } inline void add(int x,int y){ v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed; V[ed]=x;NXT[ed]=G[y];G[y]=ed; } void dfs1(int x){ vis[x]=1; for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(!vis[v[i]])dfs1(v[i]); q[++t]=x; } void dfs2(int x,int y){ vis[x]=0;id[x]=y; for(int i=G[x];i;i=NXT[i])if(vis[V[i]])dfs2(V[i],y); } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++)for(scanf("%s",a[i]+1),j=1;j<=m;j++)a[i][j]-='0'; for(i=1;i<=n;i++){ for(j=1;j<=m;j++)b[j]=0; if(!find(i)){ for(i=1;i<=n;puts(""),i++)for(j=1;j<=m;j++)putchar('1'); return 0; } } T=n+m+1; for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)if(a[i][j])if(f[j]==i)add(j+n,i);else add(i,j+n); for(i=1;i<=m;i++)if(f[i])add(T,i+n);else add(i+n,T); for(i=1;i<=T;i++)if(!vis[i])dfs1(i); for(i=t;i;i--)if(vis[q[i]])dfs2(q[i],q[i]); for(i=1;i<=n;puts(""),i++)for(j=1;j<=m;j++)if(a[i][j]&&(f[j]==i||id[i]==id[j+n]))putchar('0');else putchar('1'); return 0; }