第一問最小割,第二問:
設du[i]表示i點的度數,則要最小化$\frac{|1集合的du[i]之和-2集合的du[i]之和|}{2}$,
壓位01揹包即可。
#include<cstdio> #include<bitset> using namespace std; const int N=40010,inf=~0U>>2; struct edge{int t,f;edge*nxt,*pair;}*g[N],*d[N],pool[240000],*cur=pool; int Case,n,m,cnt,i,x,y,S,T,h[N],gap[N],maxflow,du[N],ans;bitset<19910>f; inline int abs(int x){return x>0?x:-x;} inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;} inline void add(int s,int t,int f){ edge*p=cur++;p->t=t;p->f=f;p->nxt=g[s];g[s]=p; p=cur++;p->t=s;p->f=0;p->nxt=g[t];g[t]=p; g[s]->pair=g[t];g[t]->pair=g[s]; } int sap(int v,int flow){ if(v==T)return flow; int rec=0; for(edge*p=d[v];p;p=p->nxt)if(h[v]==h[p->t]+1&&p->f){ int ret=sap(p->t,min(flow-rec,p->f)); p->f-=ret;p->pair->f+=ret;d[v]=p; if((rec+=ret)==flow)return flow; } if(!(--gap[h[v]]))h[S]=T; gap[++h[v]]++;d[v]=g[v]; return rec; } int main(){ for(scanf("%d",&Case);Case--;printf("%d\n",ans)){ scanf("%d%d",&n,&m),S=n+m+m+1,T=S+1,cnt=n; for(i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); du[x]++,du[y]++; add(S,++cnt,1),add(++cnt,T,1); add(cnt-1,x,inf),add(x,cnt,inf); add(cnt-1,y,inf),add(y,cnt,inf); } add(S,1,inf),add(2,T,inf); for(gap[maxflow=0]=T,i=1;i<=T;i++)d[i]=g[i]; while(h[S]<T)maxflow+=sap(S,inf); printf("%d ",m*2-maxflow); for(cur=pool,i=0;i<=T;i++)g[i]=d[i]=NULL,h[i]=gap[i]=0; for(f.reset(),f[0]=1,i=3;i<=n;i++)f|=f<<du[i]; for(ans=inf,i=0;i<=m;i++)if(f[i])ans=min(ans,abs(du[1]+i-m)); for(i=1;i<=n;i++)du[i]=0; } return 0; }