如果一個區間包含另一個區間,那麼這兩個區間是否在一起的生產率是一樣的。
將所有這種包含了其他區間的區間放入陣列$b$,其餘的放入陣列$c$,有多個相同的時候則從$b$移一個到$c$。
那麼$c$裡所有區間左端點遞增,右端點也遞增,設$f[i][j]$為$c$中前$j$個區間劃分成$i$組的最大收益,直接DP即可,決策具有單調性。
然後把$p$分配給$b$和$c$,求出$b$和$c$組合取來的最大收益即可。
時間複雜度$O(n^2\log n)$。
#include<cstdio> #include<algorithm> #define N 210 using namespace std; int n,m,i,j,flag,cb,cc,s[N],f[N][N],ans=-2147400000; struct P{int x,y;}a[N],b[N],c[N]; bool cmpb(P a,P b){return a.y-a.x>b.y-b.x;} bool cmpc(P a,P b){return a.x<b.x;} void dp(int p,int l,int r,int dl,int dr){ int m=(l+r)>>1,dm=dl,t=ans; for(int i=min(m-1,dr);i>=dl;i--){ if(c[i+1].y<=c[m].x)break; int now=f[p-1][i]+c[i+1].y-c[m].x; if(now>=t)t=now,dm=i; } f[p][m]=t; if(l<m)dp(p,l,m-1,dl,dm); if(r>m)dp(p,m+1,r,dm,dr); } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y); for(i=1;i<=n;i++){ for(flag=0,j=1;j<=n;j++)if(a[i].x<=a[j].x&&a[j].y<=a[i].y&&(a[i].x!=a[j].x||a[i].y!=a[j].y||i<j)){flag=1;break;} if(flag)b[++cb]=a[i];else c[++cc]=a[i]; } sort(b+1,b+cb+1,cmpb); for(i=1;i<=cb;i++)s[i]=s[i-1]+b[i].y-b[i].x; sort(c+1,c+cc+1,cmpc); for(i=1;i<=cc;i++)f[0][i]=ans; for(i=1;i<=m;i++)f[i][0]=ans; for(i=1;i<=m;i++)dp(i,1,cc,0,cc); for(i=1;i<=m;i++)if(m-i<=cb&&f[i][cc]>=0)ans=max(ans,f[i][cc]+s[m-i]); return printf("%d",ans),0; }