對於一個固定的區間$[l,r]$,顯然只要將裡面的數字從小到大排序後將最小的$m$個和最大的$m$個配對即可。
如果固定左端點,那麼隨著右端點的右移,$SPD$值單調不降,所以儘量把右端點往右移,貪心分割即可。
為了使得掃過的部分一定被分割下來,考慮倍增列舉區間長度,然後排序檢驗。
在得到區間長度屬於某個區間$[2^k,2^{k+1})$後,可以將這裡所有數字預先排好序,然後通過二分得到右端點的精確值,檢驗的時候只需要判斷每個數字是否不超過$r$。
時間複雜度$O(n\log n)$。
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N=500010,BUF=40000000; char Buf[BUF],*buf=Buf; int T,n,m,cnt,i,a[N],b[N]; ll limit,maxdiff; inline bool cmp(int x,int y){return b[x]<b[y];} inline void read(int&a){for(a=0;*buf<48;buf++);while(*buf>47)a=a*10+*buf++-48;} inline void read(ll&a){for(a=0;*buf<48;buf++);while(*buf>47)a=a*10+*buf++-48;} inline void cal(int l,int r){ int i,j,n=0; for(i=l;i<=r;i++)a[n++]=b[i]; maxdiff=0; sort(a,a+n); for(i=0,j=n-1;i<j&&i<m;i++,j--){ maxdiff+=1LL*(a[i]-a[j])*(a[i]-a[j]); if(maxdiff>limit)break; } } inline void init(int l,int r){ cnt=0; for(int i=l;i<=r;i++)a[cnt++]=i; sort(a,a+cnt,cmp); } inline void cal2(int r){ int i,j,k; maxdiff=0; for(i=0,j=cnt-1,k=m;k;i++,j--,k--){ while(i<j&&a[i]>r)i++; while(i<j&&a[j]>r)j--; if(i>=j)return; maxdiff+=1LL*(b[a[i]]-b[a[j]])*(b[a[i]]-b[a[j]]); if(maxdiff>limit)break; } } inline int solve(){ int i,j,l,r,mid,t,now=0; for(i=1;i<=n;i=t+1){ for(j=1;i+(1<<j)-1<=n;j++){ cal(i,i+(1<<j)-1); if(maxdiff>limit)break; } t=i,l=i+(1<<(j-1))-1,r=i+(1<<j)-1; if(r>n)r=n; init(i,r); while(l<=r){ cal2(mid=(l+r)>>1); if(maxdiff<=limit)l=(t=mid)+1;else r=mid-1; } now++; } return now; } int main(){ fread(Buf,1,BUF,stdin);read(T); while(T--){ read(n),read(m); read(limit); for(i=1;i<=n;i++)read(b[i]); printf("%d\n",solve()); } return 0; }