BZOJ4374 : Little Elephant and Boxes

設$f[i][j][k]$表示前$i$個物品買了$j$個，消耗$k$個鑽石，最少花多少錢，可以通過簡單的DP求出。

列舉擁有的鑽石數以及最多能購買的物品數的下界，那麼錢數的下界是定值。

將$n$個箱子折半搜尋，按鑽石數分組並排序，列舉左半邊每種方案，在右半邊雙指標求出總概率即可。

時間複雜度$O(nm2^{\frac{n}{2}}+nm^2)$。

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
const int N=33,inf=~0U>>2;
int T,n,m,lim,i,j,k,f[N][N][N],ca[N],cb[N];double p[N],ans;
struct P{int x;double p;P(){}P(int _x,double _p){x=_x,p=_p;}}a[N],A[N][33000],B[N][33000];
struct E{int c,d;}b[N];
inline bool cmp(const P&a,const P&b){return a.x<b.x;}
inline void up(int&a,int b){if(a>b)a=b;}
void dfsl(int x,int y,int z,double p){
  if(x==lim){
    A[y][++ca[y]]=P(z,p);
    return;
  }
  dfsl(x+1,y,z+a[x].x,p*a[x].p);
  dfsl(x+1,y+1,z,p*(1.0-a[x].p));
}
void dfsr(int x,int y,int z,double p){
  if(x==n){
    B[y][++cb[y]]=P(z,p);
    return;
  }
  dfsr(x+1,y,z+a[x].x,p*a[x].p);
  dfsr(x+1,y+1,z,p*(1.0-a[x].p));
}
inline double cal(int x,int y,int z){
  if(z>=inf)return 0;
  int n=ca[x],m=cb[y],i;double p=0,ret=0;
  if(!n||!m)return 0;
  for(i=1;i<=n;i++){
    while(m&&A[x][i].x+B[y][m].x>=z)p+=B[y][m--].p;
    ret+=A[x][i].p*p;
  }
  return ret;
}
int main(){
  for(scanf("%d",&T);T--;printf("%.4f\n",ans)){
    scanf("%d%d",&n,&m);lim=n/2;
    for(i=0;i<n;i++)scanf("%d%lf",&a[i].x,&a[i].p),a[i].p*=0.01;
    for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&b[i].c,&b[i].d);
    for(i=0;i<=m;i++)for(j=0;j<=m;j++)for(k=0;k<=n;k++)f[i][j][k]=inf;
    f[0][0][0]=0;
    for(i=1;i<=m;i++)for(j=0;j<=m;j++)for(k=0;k<=n;k++)if(f[i-1][j][k]<inf){
      up(f[i][j][k],f[i-1][j][k]);
      if(k+b[i].d<=n)up(f[i][j+1][k+b[i].d],f[i-1][j][k]+b[i].c);
    }
    for(j=0;j<=m;j++)for(k=1;k<=n;k++)up(f[m][j][k],f[m][j][k-1]);
    for(i=0;i<=n;i++)ca[i]=cb[i]=0;
    dfsl(0,0,0,1);
    dfsr(lim,0,0,1);
    for(i=0;i<=n;i++){
      if(ca[i]>1)std::sort(A[i]+1,A[i]+ca[i]+1,cmp);
      if(cb[i]>1)std::sort(B[i]+1,B[i]+cb[i]+1,cmp);
    }
    ans=p[m+1]=0;
    for(i=0;i<=n;i++)for(j=m;j;j--){
      p[j]=0;
      for(k=0;k<=lim&&k<=i;k++)p[j]+=cal(k,i-k,f[m][j][i]);
      ans+=(p[j]-p[j+1])*j;
    }
  }
  return 0;
}