每種狀態最多隻有三種後繼狀態:中間往左跳,中間往右跳,兩邊往中間跳。
如果把它們分別看成左兒子、右兒子、父親的話,那麼會得到一些二叉樹。
取出起始狀態和終止狀態往上跳$k$步的所有狀態,其他狀態我們只關心它們到關鍵狀態的距離。
於是設$dp[i][j][k]$表示從起始狀態跳了$i$步,目前位於狀態$j$子樹內距離$j$深度為$k$的狀態的方案數,然後DP即可。
時間複雜度$O(k^3)$。
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N=110,P=1000000007; struct E{ long long v[3]; void read(){ scanf("%lld%lld%lld",&v[0],&v[1],&v[2]); sort(v,v+3); } E left(){ E b; for(int i=0;i<3;i++)b.v[i]=v[i]; b.v[1]=b.v[0]*2-b.v[1]; swap(b.v[0],b.v[1]); return b; } E right(){ E b; for(int i=0;i<3;i++)b.v[i]=v[i]; b.v[1]=b.v[2]*2-b.v[1]; swap(b.v[1],b.v[2]); return b; } bool can(){ return v[0]+v[2]!=v[1]*2; } E up(){ E b; for(int i=0;i<3;i++)b.v[i]=v[i]; if(v[1]-v[0]<v[2]-v[1]){ b.v[0]=b.v[1]*2-b.v[0]; swap(b.v[0],b.v[1]); }else{ b.v[2]=b.v[1]*2-b.v[2]; swap(b.v[1],b.v[2]); } return b; } bool operator==(const E&b){return v[0]==b.v[0]&&v[1]==b.v[1]&&v[2]==b.v[2];} }S,T,now,a[N<<1]; int K,n,i,j,k,t,son[N<<1][2],f[N<<1],dp[N][N<<1][N]; inline void up(int&x,int y){x+=y;if(x>=P)x-=P;} inline int id(E b){ for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]==b)return i; return 0; } inline void push(E b){if(!id(b))a[++n]=b;} int main(){ S.read(); T.read(); scanf("%d",&K); for(push(now=S),i=1;i<=K;i++){ if(!now.can())break; push(now=now.up()); } for(push(now=T),i=1;i<=K;i++){ if(!now.can())break; push(now=now.up()); } for(i=1;i<=n;i++){ son[i][0]=id(a[i].left()); son[i][1]=id(a[i].right()); if(a[i].can())f[i]=id(a[i].up()); } dp[0][id(S)][0]=1; for(i=0;i<K;i++)for(j=1;j<=n;j++)for(k=0;k<=K;k++)if(dp[i][j][k]){ for(t=0;t<2;t++)if(k)up(dp[i+1][j][k+1],dp[i][j][k]); else{ if(son[j][t])up(dp[i+1][son[j][t]][0],dp[i][j][k]); else up(dp[i+1][j][1],dp[i][j][k]); } if(k)up(dp[i+1][j][k-1],dp[i][j][k]); else if(f[j])up(dp[i+1][f[j]][0],dp[i][j][k]); } return printf("%d",dp[K][id(T)][0]),0; }