這東西一時半會兒寫不完。。。
群
定義集合$G={a,b,c,\ldots}$，$*$為集合$G$上的二元運算
當集合$G$在運算$*$之下滿足一下性質時，我們稱集合$G$在運算$*$之下是一個群，簡稱$G$是群
- 封閉性：$\forall a,b\in G,\exists c\in G,a^{\ast }b=c$
- 結合律：$\forall a,b,c\in G,(a*b)*c=a*(b*c)$
- 單位元：$\forall a\in G,\exists e\in G,a*e=e*a=a$
- 逆元：$$\forall a\in G,\exists b\in G,a*b=b*a=e$$,記$b=a^{-1}$
其中$*$可以是任意運算，例如$+ - \times /$
乘法群：運演算法則為乘法的群
加法群：運演算法則為加法的群
有限群：一個群中的元素是有限個的群
無線群：一個群中的元素是無限個的群
有限群的價：有限群的元素個數
置換
留坑。。。。
