洛谷 P1313 計算係數

自為風月馬前卒發表於2017-11-05

題目描述

給定一個多項式(by+ax)^k，請求出多項式展開後x^n*y^m 項的係數。

輸入輸出格式

輸入格式：

 

輸入檔名為factor.in。

共一行，包含5 個整數，分別為 a ，b ，k ，n ，m，每兩個整數之間用一個空格隔開。

 

輸出格式：

 

輸出共1 行，包含一個整數，表示所求的係數，這個係數可能很大，輸出對10007 取模後的結果。

 

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 複製 
1 1 3 1 2
輸出樣例#1： 複製 
3

說明

【資料範圍】

對於30% 的資料，有 0 ≤k ≤10 ；

對於50% 的資料，有 a = 1，b = 1；

對於100%的資料，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高組day2第1題

 

水，，

根據二項式定理

楊輝三角加快速冪

別忘了取模

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #define LL long long 
 6 using namespace std;
 7 const LL MAXN=1111;
 8 const LL INF=0x7fffff;
 9 const LL mod=10007;
10 inline LL read()
11 {
12     char c=getchar();LL flag=1,x=0;
13     while(c<'0'||c>'9')    {if(c=='-')    flag=-1;c=getchar();}
14     while(c>='0'&&c<='9')    x=x*10+c-48,c=getchar();return x*flag;
15 }
16 LL a,b,k,n,m;
17 LL C[MAXN][MAXN];
18 LL fastpow(LL a,LL p)
19 {
20     LL base=1;
21     while(p)
22     {
23         if(p&1)    base=(base*a)%mod;
24         a=(a*a)%mod;
25         p>>=1;
26     }
27     return base%mod;
28 }
29 int main()
30 {
31     a=read();b=read();k=read();n=read();m=read();
32     C[0][0]=1;
33     for(LL i=1;i<=1050;i++)
34         for(LL j=0;j<=1050;j++)    
35             C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
36     printf("%lld",C[k][m]*fastpow(a,n)*fastpow(b,m)%mod);
37     return 0;
38 }

 

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