RMQ演算法

自為風月馬前卒發表於2017-05-18
MQ演算法

一.概述

RMQ（Range Minimum/Maximum Query），即區間最值查詢，是指這樣一個問題：對於長度為n的數列A，回答若干詢問RMQ（A,i,j）(i,j<=n)，返回數列A中下標在i，j之間的最小/大值。這兩個問題是在實際應用中經常遇到的問題，下面介紹一下解決這兩種問題的比較高效的演算法。當然，該問題也可以用線段樹（也叫區間樹）解決，演算法複雜度為：O(N)~O(logN)，這裡我們暫不介紹

二.演算法思路

1.首先利用dp預處理出從i點開始往後的2^j的最大值,dp的時候將其拆分成兩段

2.查詢出左端點以i開始，終點以j開始的最大值

 

一篇非常好的部落格http://blog.csdn.net/liang5630/article/details/7917702

 

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 int a[2000001];
 7 int minn[2000001][15];
 8 int fastpow(int a,int p)
 9 {
10     int base=a;
11     int ans=1;
12     while(p)
13     {
14         if(p%2)ans*=base;
15         base*=base;
16         p/=2;
17     }
18     return ans;
19 }
20 int main()
21 {
22     int n,m;
23     scanf("%d%d",&n,&m);
24     for(int i=0;i<=n;i++)
25         for(int j=0;j<=14;j++)
26         minn[i][j]=0x7ff;
27     for(int i=1;i<=n;i++)
28         scanf("%d",&minn[i][0]);// 第i個點跳1步能到達的點是其本身 
29     for(int j=0;j<=14;j++)// 2^j 
30     {
31         for(int i=1;i<=n;i++)// 根據dp的無後效性，要在j一定的情況下把每一個點跳完之後能到達的位置處理出來 
32         {
33             if(i+(1<<j)-1<=n)// 第二段區間保證在範圍之內 
34             minn[i][j]=min(minn[i][j-1],minn[i+(1<<(j-1))][j]);
35         }
36     }
37     // 三段區間 i——i+2^(j-1)-1——i+2^j-1 
38     printf("0\n");
39     int k=log(m)/log(2);// 保證求值區間的長度在要求的範圍之內 
40     // 帶求區間 i-m to i
41     for(int i=2;i<=n;i++)
42     {
43         printf("%d\n",min(minn[i-m][k],minn[i-fastpow(2,k)+1][k]));
44         //                左端點            右端點 
45     }
46     return 0;
47 }

 

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