P2258 子矩陣

自為風月馬前卒發表於2017-05-17
矩陣

題目描述

給出如下定義：

  1. 子矩陣：從一個矩陣當中選取某些行和某些列交叉位置所組成的新矩陣（保持行與列的相對順序）被稱為原矩陣的一個子矩陣。

例如，下面左圖中選取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一個2*3的子矩陣如右圖所示。

9 3 3 3 9

9 4 8 7 4

1 7 4 6 6

6 8 5 6 9

7 4 5 6 1

的其中一個2*3的子矩陣是

4 7 4

8 6 9

  1. 相鄰的元素：矩陣中的某個元素與其上下左右四個元素（如果存在的話）是相鄰的。

  2. 矩陣的分值：矩陣中每一對相鄰元素之差的絕對值之和。

本題任務：給定一個n行m列的正整數矩陣，請你從這個矩陣中選出一個r行c列的子矩陣，使得這個子矩陣的分值最小，並輸出這個分值。

(本題目為2014NOIP普及T4)

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含用空格隔開的四個整數n，m，r，c，意義如問題描述中所述，每兩個整數之間用一個空格隔開。

接下來的n行，每行包含m個用空格隔開的整數，用來表示問題描述中那個n行m列的矩陣。

輸出格式：

輸出共1行，包含1個整數，表示滿足題目描述的子矩陣的最小分值。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
5 5 2 3
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
輸出樣例#1：
6
輸入樣例#2：
7 7 3 3  
7 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2 
2 9 5 5 6 1 7 
7 9 3 6 1 7 8 
1 9 1 4 7 8 8 
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6
輸出樣例#2：
16

說明

【輸入輸出樣例1說明】

該矩陣中分值最小的2行3列的子矩陣由原矩陣的第4行、第5行與第1列、第3列、第4列交叉位置的元素組成，為

6 5 6

7 5 6

，其分值為

|6−5| + |5−6| + |7−5| + |5−6| + |6−7| + |5−5| + |6−6| =6。

【輸入輸出樣例2說明】

該矩陣中分值最小的3行3列的子矩陣由原矩陣的第4行、第5行、第6行與第2列、第6列、第7列交叉位置的元素組成，選取的分值最小的子矩陣為

9 7 8 9 8 8 5 8 10

【資料說明】

對於50%的資料，1 ≤ n ≤ 12，1 ≤ m ≤ 12，矩陣中的每個元素1 ≤ a[i][j] ≤ 20；

對於100%的資料，1 ≤ n ≤ 16，1 ≤ m ≤ 16，矩陣中的每個元素1 ≤ a[i][j] ≤ 1,000，

1 ≤ r ≤ n，1 ≤ c ≤ m。

 

一道改變人生觀的題

首先暴力搜尋行

然後dp列

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstdlib>
 6 using namespace std;
 7 int n,m,r,c,ans=0x7fff;
 8 int a[17][17],dp[17][17],how[17];
 9 void dpans()
10 {
11     memset(dp,0,sizeof(dp));
12     int hangcha=0,liecha=0;
13     for(int i=1;i<=c;i++)
14     {
15         for(int j=0;j<m;j++)
16         {
17             dp[i][j]=1e9;hangcha=0;
18             for(int k=1;k<r;k++)
19             
20             hangcha+=abs(a[how[k]][j]-a[how[k-1]][j]);
21             
22             if(i<2)
23             {
24                 dp[i][j]=hangcha;
25                 if(i==c)
26                 ans=min(ans,dp[i][j]);
27                 continue;
28             }
29             for(int k=0;k<j;k++)
30             {
31                 liecha=0;
32                 for(int l=0;l<r;l++)
33                 liecha+=abs(a[how[l]][k]-a[how[l]][j]);
34                 if(i<2)liecha=0;
35                 if(dp[i-1][k]+hangcha+liecha<dp[i][j])
36                 dp[i][j]=dp[i-1][k]+hangcha+liecha;
37             }
38             if(i==c)
39             ans=min(ans,dp[i][j]);
40         }
41     }
42 }
43 void dfs(int x,int num)
44 {
45     if(num>r)return ;
46     if(x==n)
47     {
48         if(num<r)return ;
49         dpans();
50         return ;
51     }
52     how[num]=x;
53     dfs(x+1,num+1);
54     dfs(x+1,num);
55 }
56 int main()
57 {
58     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c);
59     for(int i=0;i<n;i++)
60         for(int j=0;j<m;j++)
61             scanf("%d",&a[i][j]);
62     dfs(0,0);
63     printf("%d",ans);
64     return 0;
65 }

 

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